错位排列的魅力

错位排列：即n个有编号的人各自抽不中自己的号码

以下证明其公式为：f（n）=（n-1）*（f（n-1）+f（n-2））

首先是第一个人，称为1号

1号不抽取自己，有（n-1）种抽取方法

假设1号抽中2号

有两种情况：1、2号也抽中了1号，于是剩下n-2个自己进行错位排列，得f（n-2）种

2、2号没有抽中1号，则必有后面的抽中1号，于是此时将2号当作1号，即假设后面抽到的1号是2号，于是又有f（n-1）种

所有可以证得<pre name="code" class="cpp">f（n）=（n-1）*（f（n-1）+f（n-2））

以下是一个应用实例：

hd2048，也是递归思想

#include <stdio.h>
int main(void)
{
int n,i,k,l,a;
long long int fb[2],t;
double j;
scanf("%d",&n);
for(k=0;k<n;k++)
{
scanf("%d",&a);
fb[0]=1,fb[1]=2;
for(l=3;l<a;l++)
{
t=fb[1];
fb[1]=(l)*(fb[1]+fb[0]);
fb[0]=t;
}
/*printf("%lld %lld",fb[0],fb[1]);*/
for(i=1,j=1;i<=a;i++)
j*=i;
if(a==1)
printf("%.2f%%\n",100.0);
else if(a<4)
printf("%.2f%%\n",(double)((int)(fb[a-2]/j*10000+0.5))/100);
else
printf("%.2f%%\n",(double)((int)(fb[1]/j*10000+0.5))/100);
}
return 0;
}