JZOJ 4826. 【NOIP2016提高A组集训第2场10.30】小澳的葫芦

Problem

Description

小澳最喜欢的歌曲就是《葫芦娃》。

一日表演唱歌，他尽了洪荒之力，唱响心中圣歌。

随之，小澳进入了葫芦世界。

葫芦世界有n个葫芦，标号为1~ n。n个葫芦由m条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。

小澳站在1号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到n号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。

小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

Input

输入文件名为calabash.in。

输入文件第一行两个正整数n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。

接下来m行，每行三个正整数u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由u连向v，小澳爬过这条藤需要消耗w点能量。

Output

输出文件名为calabash.out。

一行一个实数，表示答案（绝对误差不超过 10^-3）。

Sample Input

4 6

1 2 1

2 4 6

1 3 2

3 4 4

2 3 3

1 4 8

Sample Output

2.000

Hint

有4种爬法：

1->4，消耗能量8，经过2个葫芦，比值为8/2=4。

1->2->4，消耗能量1+6=7，经过3个葫芦，比值为7/3≈2.33。

1->3->4，消耗能量2+4=6，经过3个葫芦，比值为6/3=2。

1->2->3->4，消耗能量1+3+4=8，经过4个葫芦，比值为8/4=2。

所以选第三种或第四种方案，答案为2。

Solution

实质上就是一个普通的SPFA，然后dis[x][y]表示走到x号点时已走了y个点（包括x号点）的最短距离，然后答案就是min(dis[n][i]i)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 210
#define M 2010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int v[M*2],go[M*2],next[M*2],head[M*2],dis[N][N],d[N*N][2];
int tot,i,j,m,n,x,y,z,t,w,now,num;
double ans;
bool bz[N][N];
void lb(int x,int y,int z)
{
go[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
v[tot]=z;
}
int main()
{
freopen("calabash.in","r",stdin);
freopen("calabash.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
lb(x,y,z);
}
memset(dis,127,sizeof(dis));
t=0;w=1;
dis[1][1]=0;
d[1][0]=d[1][1]=1;
while (t<w)
{
t++;
now=d[t][0];num=d[t][1];
for(i=head[now];i;i=next[i])
{
int to=go[i];
if (dis[now][num]+v[i]<dis[to][num+1])
{
dis[to][num+1]=dis[now][num]+v[i];
if (!bz[to][num+1])
{
w++;
d[w][0]=to;
d[w][1]=num+1;
bz[to][num+1]=1;
}
}
}
bz[now][num]=0;
}
ans=2139062143;
fo(i,2,n)
if (dis
[i]!=2139062143 && (double)dis
[i]/i<ans)
ans=(double)dis
[i]/i;
printf("%.3lf",ans);
}