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题目大意

夏令营有N个人，每个人的力气为M(i)。请大家从这N个人中选出若干人，如果这些人可以分成两组且两组力气之和完全相等，则称为一个合法的选法，问有多少种合法的选法？

解题思路

使用meet in the middle，分开暴力枚举将两个集合的差值求出来，保存选取情况，合并的时候hash判重。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define LD double
#define mod(p) (p%size)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const inf=2147483647;
int const maxn=20,maxm=1000007;
int n,p,aa[maxn+10],h[maxm+20],s[maxm+20],two[maxn+10];LL size=1000007;
struct rec{
int a,b;
friend bool operator<(rec x,rec y){
return (x.a<y.a)||((x.a==y.a)&&(x.b<y.b));
}
};
rec a[maxm+10],b[maxm+10];
/*inline LL mod(LL p){
return ((p>=size)?(p-size):p);
}*/
int hash(LL pos){
p=mod(mod(mod(pos)+size));
for(;h[p]&&(h[p]!=pos);)p=mod(p)+1;
return p;
}
int main(){
//freopen("subset.in","r",stdin);
//freopen("subset.out","w",stdout);
freopen("d.in","r",stdin);
freopen("d.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%d",&aa[i]);
int ans=0,maxs=1,tmp2,nn=(n+1)/2,ii,iii,tmp,p,cnta=0,cntb=0;
fo(i,1,nn)maxs*=3;
two[0]=1;
fo(i,1,20)two[i]=two[i-1]*2;
fo(i,0,maxs-1){
ii=i,tmp=0,tmp2=0;
fo(j,1,nn){
iii=ii%3;
ii/=3;
if(iii==1)tmp+=aa[j];
else if(iii==2)tmp-=aa[j];
tmp2=tmp2+(iii!=0)*two[j];
}
a[++cnta].a=tmp;a[cnta].b=tmp2;
}
sort(a+1,a+cnta+1);
maxs=1;
fo(i,1,n-nn)maxs*=3;
fo(i,0,maxs-1){
ii=i,tmp=0,tmp2=0;
fo(j,nn+1,n){
iii=ii%3;
ii/=3;
if(iii==1)tmp+=aa[j];
else if(iii==2)tmp-=aa[j];
tmp2=tmp2+(iii!=0)*two[j];
}
b[++cntb].a=tmp;b[cntb].b=tmp2;
}
sort(b+1,b+cntb+1);
int j=1,k;
fo(i,1,cntb){
for(;(j<=cnta)&&(a[j].a<b[i].a);j++);
k=j;
for(;(k<=cnta)&&(a[k].a==b[i].a);k++){
p=hash(a[k].b+b[i].b);
if(!h[p]){
h[p]=a[k].b+b[i].b;
ans++;
}
}
}
printf("%d",ans-1);
return 0;
}