矩阵运算——平移，旋转，缩放

虹软笔试的时候又遇到了一个图像旋转的问题。特此记

下面是3类基本的2D图形变换。

1.平移

设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,[x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

则

X=x+dx;Y=y+dy;

以矩阵表示

[X,Y,1]=[x,y,1]⎡⎣⎢10dx01dy001⎤⎦⎥

平移变换矩阵

⎡⎣⎢10dx01dy001⎤⎦⎥

2.旋转

旋转相比平移稍稍复杂：

设某点与原点连线和X轴夹角为b度，以原点为圆心，逆时针转过a度 , 原点与该点连线长度为R, [x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

x=Rcos(b);y=Rsin(b);X=Rcos(a+b)=Rcosacosb−Rsinasinb=xcosa−ysina;(合角公式)Y=Rsin(a+b)=Rsinacosb+Rcosasinb=xsina+ycosa;

以矩阵表示：

[X,Y,1]=[x,y,1]⎡⎣⎢cosa−sina0sinacosa0001⎤⎦⎥

旋转变换矩阵

⎡⎣⎢cosa−sina0sinacosa0001⎤⎦⎥

3.缩放

设某点坐标，在x轴方向扩大 sx倍，y轴方向扩大 sy倍，[x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

X=sx∗x;Y=sy∗y;

以矩阵表示：

[X,Y,1]=[x,y,1]⎡⎣⎢sx000sy0001⎤⎦⎥

缩放矩阵

⎡⎣⎢sx000sy0001⎤⎦⎥

最终变换矩阵

2D基本的模型视图变换，就只有上面这3种，所有的复杂2D模型视图变换，都可以分解成上述3个。

比如某个变换，先经过平移，对应平移矩阵A， 再旋转, 对应旋转矩阵B，再经过缩放，对应缩放矩阵C.

则最终变换矩阵 T = ABC. 即3个矩阵按变换先后顺序依次相乘(矩阵乘法不满足交换律，因此先后顺序一定要讲究)。

转载博客：http://blog.csdn.net/leaf6094189/article/details/18554549