POJ 1061 青蛙的约会
2016-11-08 21:26
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Description
两只蛤在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过蛤们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只蛤在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的蛤,你被要求写一个程序来判断这两只蛤是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只蛤分别叫做蛤A和蛤B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设蛤A的出发点坐标是x,蛤B的出发点坐标是y。蛤A一次能跳m米,蛤B一次能跳n米,两只蛤跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
数论给跪了….日常受虐….
设跳的次数为T,则有(x+n*t)%L==(y+m*t)%L
两边移一下….(n-m)*t%L=y-x(y和x本来就都小于L);
可以得出:(n-m)*t+kL=y-x(这里的k是个常数)
设gcd为gcd(n-m,L);
则(n-m)*t+kL=gcd(n-m,L);
如果存在解,那么y-x一定是gcd(n-m,L)的整数倍。
直接带入exgcd(n-m,L,xx,yy)可以得到一个解t==xx。
这个t为(n-m)*t+kL=gcd(n-m,L)的一个解
但是我们要求的是(n-m)*t+kL=y-x啊,该怎么办呢?
我语文不好…所以…戳我
Description
两只蛤在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过蛤们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只蛤在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的蛤,你被要求写一个程序来判断这两只蛤是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只蛤分别叫做蛤A和蛤B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设蛤A的出发点坐标是x,蛤B的出发点坐标是y。蛤A一次能跳m米,蛤B一次能跳n米,两只蛤跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
数论给跪了….日常受虐….
设跳的次数为T,则有(x+n*t)%L==(y+m*t)%L
两边移一下….(n-m)*t%L=y-x(y和x本来就都小于L);
可以得出:(n-m)*t+kL=y-x(这里的k是个常数)
设gcd为gcd(n-m,L);
则(n-m)*t+kL=gcd(n-m,L);
如果存在解,那么y-x一定是gcd(n-m,L)的整数倍。
直接带入exgcd(n-m,L,xx,yy)可以得到一个解t==xx。
这个t为(n-m)*t+kL=gcd(n-m,L)的一个解
但是我们要求的是(n-m)*t+kL=y-x啊,该怎么办呢?
我语文不好…所以…戳我
#include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll x,y,m,n,L; ll gcd(ll a,ll b) { while(a%b!=0) a=a%b,swap(a,b); return b; } ll xx,yy; void exgcd(ll a,ll b,ll &xx,ll &yy) { if(b==0) { xx=1,yy=0; return; } exgcd(b,a%b,xx,yy); ll t=yy; yy=xx-(a/b)*yy; xx=t; } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L); if(m<n) swap(m,n),swap(x,y); ll cha1=m-n,cha2=y-x; ll hah=gcd(cha1,L); exgcd(cha1,L,xx,yy); if(cha2%hah!=0) puts("Impossible\n"); else { ll ans=xx; printf("%lld\n",((ans*cha2/hah)%(L/hah)+(L/hah))%(L/hah)); } return 0; }
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