第十一周项目2——用二叉树求解代数表达式

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* 文件名称：项目2.cpp
* 作    者：陈晨
* 完成日期：2016年11月8日
* 版 本 号：v1.0
*问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，
每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，
不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。
请设计算法，（1）根据形如“1+2∗3−4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），
用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，
计算出表达式的值。
*输入描述：无
*程序输出：测试数据
*/

#include <string.h>
#include "btree.h"

//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)
{
BTNode *p;
int k,plus=0,posi;
if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点
{
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间
p->data=s[i];                         //值为s[i]
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
return p;
}
//以下为i!=j的情况
for (k=i; k<=j; k++)
if (s[k]=='+' || s[k]=='-')
{
plus++;
posi=k;              //最后一个+或-的位置
}
if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)
for (k=i; k<=j; k++)
if (s[k]=='*' || s[k]=='/')
{
plus++;
posi=k;
}
//以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上
//由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路
//处于较低层的乘除会优先运算
//从而体现了“先乘除后加减”的运算法则
//创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值
if (plus!=0)
{
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]
p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成
p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成
return p;
}
else       //若没有任何运算符，返回NULL
return NULL;
}

double Comp(BTNode *b)
{
double v1,v2;
if (b==NULL)
return 0;
if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）
return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'
v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树
v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树
switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路
{
case '+':
return v1+v2;
case '-':
return v1-v2;
case '*':
return v1*v2;
case '/':
if (v2!=0)
return v1/v2;

}
}

int main()
{
BTNode *b;
char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";
printf("代数表达式%s\n",s);
b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);
printf("对应二叉树:");
DispBTNode(b);
printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));
DestroyBTNode(b);
return 0;
}