散列表的构造和哈希冲突

[b]----------------------------该篇文章主要写了散列表的6中构造方法以及处理哈希冲突的两种方法----------------------------[/b]

一、散列表的构造

1.直接定址法：

直接定址法是根据关键字得到的某一线性函数值作为散列表地址。f(key) = a*key+b,(其中a，b都为常数)

这种方法比较简单，但也有缺陷，这种定址方法需要事先知道关键字的分布情况，且查找时比较适合在表小且连续的表中查找。

2.除留余数法：

除留余数法是经常用来构造散列表的一种方法。看名字很容易想到这种定址方法就是：用关键字除某一个数p得到的余数作为散列表的地址，f(key) = key % p,(这里的p就为表的大小)。

但是这里又引来问题了，很可能有好几个关键字都映射在一个地址上，比如：当表长p为5，关键字key有1，15，26，30等时，1和26就都映射在散列地址为1的位置上，这种情况就是哈西冲突（底下有讲^-^）。

所以，这里选取表的大小p就显得尤为重要。一般来讲，p都尽量取素数值，这样能降低哈希冲突的概率，注意，哈希冲突是不能被避免的，任意的散列表都有可能存在哈希冲突！！！

3.数字分析法：

假如我们现在需要对某一公司员工进行登记，用他们的电话当作关键字来存储，由于电话号码中只有后四位才是真正的用户，那么很可能前7位数字都是一样的。

130 **** 1212

130 **** 2291

137 **** 0912

137 **** 9238

137 **** 1832

所以，我们就用后四位当作散列地址进行存储。当然，这样也会出现冲突，我们就可以对抽取的数字进行左环移位、右环移位、反转后者将前两位与后两位叠加的方法（如：1832----18+32=50）

如果事先知道关键字分布且关键字的若干位分布均匀时，就可以选用此方法。

4.折叠法：

首先，我们将关键字均匀分割成位数相等的几组（最后一组假如位数不够也可以短一些），然后将这几组数进行相加，得到和以后，根据表的大小取后几位作为散列地址。

例如：现已知表长为3，有关键字：9876543210，我们将其分割称987,654,321,0四组，987+654+321+0=1962，我们就取962为散列地址。

这种方法事先不需要知道关键字的分布情况，且关键字位数较大时适合用折叠法。

5.平方取中法：

如现在有关键字1234，我们将1234取平方后得到1522756，我们就取中间的三位227作为其散列地址。如果关键字时4321, 4321^2=18671041，我们就可以取671或者710作为其散列地址。

用这种方法时事先不需要知道关键字的分布情况，且当关键字位数又不是很大！

6.随机数法：

随机数法需要用到随机数函数random,即
f(key) = random(key)

当关键字的长度不等时可以采用这种方法构造散列表。。

二、哈希冲突

1.哈希冲突---当不同的key值经过相同的哈希函数处理以后可能产生相同的哈希地址(也是上边讲的散列地址)，我们称这种情况为哈希冲突/哈希碰撞。

2.哈希冲突的处理

（1）开放定址法-----闭散列方法

当发生哈希冲突后，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，这个空的位置一定能找到。

开放定址法处理哈希冲突的方法有两种：线性探测和二次探测

【线性探测】

现将89,18,49,58,9插入到散列表中，假设表长度为10，当要插入49时，此时9这个位置已经存在89，那么就继续对下一个位置进行探测，当到表尾时还没有空位置，此时就返回表头继续找寻空位置。

Hash(key)+0, Hash(key)+1, Hash(key)+2 …… Hash(key)+i

这是这5个数插入表中的图：



【二次探测】

如果在上表中继续插入2，可是当插入2时，2的位置上已经有9，此时又会有冲突，我们又需要处理冲突，当数据个数多了以后，无论是插入还是查找效率都会降低。因此我们可以改进：

Hash(key)+0^2, Hash(key)+1^2, Hash(key)+2^2 …… Hash(key)+i^2，即每次查找的是距离上一个为i^2个距离的位置。

下图是89,18,49,58,9插入后的散列表



（2）开链法/拉链法（哈希桶）

当发生冲突时，该位置上的数据会用链表链起来，当表中的某些位置没有结点时，该位置就为NULL！！这种方法在实现时就需要多加一个next指针，使这些结点才能链起来。