传纸条 NOIP2008 洛谷1006 二维dp

二维dp

扯淡

一道比较基本的入门难度的二维dp，类似于那道方格取数，不过走过一次的点下次不能再走（看提交记录里面好像走过一次的加一次a[i][j]的也AC了，，），我记得当年那道方格取数死活听不懂，最后自己硬是摸索出来了一个搜索加剪枝加贪心卡过去了。。现在看这道题感觉好简单。。。。

一直感觉自己的水平没什么太大的长进，突然回头一看，其实已经走过了好多路。

言归正传

由于在题目中纸条传递的方向是没有意义的，所以直接考虑将两个纸条都从上往下传递，设dp[i][j][k][l]表示第一张纸条在(i,j)，第二张在(k,l)时最大的好感度，更新如下：

dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k-1][l], dp[i][j-1][k][l-1], dp[i-1][j][k][l-1], dp[i][j-1][k-1][l]) + a[i][j] + a[k][l]
注意：要判断一下如果(i == k) 或 (j == l) (i-1 == k) ... 等情况发生时的处理方法，具体细节请自行思考或参见代码
由于(1,1) 和 (m,n) 需要走两次，可以考虑将起始点和终止点修改

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std :: max;
const int maxn = 51;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int m, n;

int main () {
freopen("message.in", "r", stdin);
freopen("message.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &m, &n);
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
scanf("%d", &a[i][j]);
}
dp[1][2][2][1] = a[1][2] + a[2][1];
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
for (int k = 1; k <= m; k++)
for (int l = 1; l <= n; l++) {
if (i == k && j == l) continue;
dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k-1][l] + a[i][j] + a[k][l], dp[i][j][k][l]);
dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j-1][k][l-1] + a[i][j] + a[k][l], dp[i][j][k][l]);
if (i-1 != k || j != l - 1)
dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i-1][j][k][l-1] + a[i][j] + a[k][l]);
if (j-1 != l || k-1 != i)
dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i][j-1][k-1][l] + a[i][j] + a[k][l]);
}
printf("%d\n", dp[m-1]
[m][n-1]);
return 0;
}