BSOJ 3425：分班 DP+单调队列

3425 – 【模拟试题】分班

Description



Input

　　本题目有多组数据。第一行有一个整数case（<=10），表示有case组数据。

　　接下来对于每组数据的第一行有4个正整数，依次是M，N，A，B。

　　第二行有M个正整数，用空格隔开，分别是X[1]，X[2] —–X[M]。

　　第三行有N个正整数，用空格隔开，分别是G[1]，G[2] —–G
。

Output

　　对于每组数据，要输出三个正整数，以空格隔开，不同数据之间要换行。

　　三个正整数分别为sigma，class，last。分别表示最小的评价指数。在评价指数最小的情况下，安排的教室的最小数目。在评价指数，安排教师数目最小的情况下，最后一个教室的人数的最小数目。

Sample Input

1

10 3 1 4

16 11 12 13 10 15 16 17 18 14

4 5 1

Sample Output

186 3 4

Hint

【样例解释】



前4个，后4个，中间2个。

求的是sigma((xi-ave)^2)*G[g[i]],ave和xi都是常数，也就将问题简化为一个分配问题。

设f[i][j]为前i个学生，分j班，且当前为第j班的最小评价分数，容易写出DP方程：

f[i][j]=min{f[k][j-1]+G[j]*(sumx[i]-sumx[k])};

(i-B<=k<=i-A)

这是一个O(mn^2)的递推式，只拿得到40分。

考虑优化，使用单调队列，更新f[i][j]的时候一步得到f[k][j-1]-G[j]*sumx[k]的最小值，注意这里用单调队列不仅仅维护f[k][j-1]，因为后面还有一项与k有关，故要全部带进去，否则是错误的，对于第2、3问，根据贪心（误？），更小解出现时即更新其答案即可。至此问题得解。

hint：

1. 这里的单调队列只与j-1的各项有关，也即每次j变化，要把头尾指针清零。

2. 递推的方向为上一个班->当前班(j-1->j)，可以使用滚动数组，并且DP第一位一定为j。

滚动数组太丑了..考试的时候作死写一个然后惨遭爆零..

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define ll long long
#define INF 1e18
//#include<cmath>
using namespace std;
inline ll read()
{
ll bj=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')bj=-1;
ch=getchar();
}
ll ret=0;
while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*bj;
}
ll n,m,a,b,x[10005]={0},G[204]={0},sum[10004]={0},ave=0;
ll f[10001][220]={0},q[100005]={0},head=0,tail=0,minn;
void reset()
{
memset(q,0,sizeof(q));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(G,0,sizeof(G));
memset(sum,0,sizeof(sum));
ave=0,minn=INF,head=1,tail=0;
}
void init()
{
reset();
m=read();n=read();a=read();b=read();
for(ll i=1;i<=m;i++)x[i]=read(),ave+=x[i];
for(ll i=1;i<=n;i++)G[i]=read();
ave/=m;
for(ll i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+(x[i]-ave)*(x[i]-ave);
}
void DP()
{
ll cla,last,stu;
for(int i=0;i<=10000;i++)for(int j=0;j<=200;j++)f[i][j]=INF;
f[0][0]=0;
for(ll j=1;j<=n;j++)
{
head=1,tail=0;
for(ll i=1;i<=m;i++)
{
if(i-a>=0)
{
if(f[i-a][j-1]!=INF)
{
while(f[i-a][j-1]-sum[i-a]*G[j]<=f[q[tail]][j-1]-sum[q[tail]]*G[j]&&head<=tail)tail--;
q[++tail]=i-a;
}
}
while(q[head]<i-b&&head<=tail)head++;
if(head>tail)continue;
f[i][j]=f[q[head]][j-1]+(sum[i]-sum[q[head]])*G[j];
if(i==m)stu=q[head];
}
if(f[m][j]<minn)
{
minn=f[m][j];
cla=j;
last=m-stu;
}
}
printf("%lld %lld %lld\n",minn,cla,last);
}
int main()
{
ll tim=read();
while(tim--)
{
init();
DP();
}
return 0;
}
/*
1
10 3 1 4
16 11 12 13 10 15 16 17 18 14
4 5 1

1
5 1 4 5
49684 8970 96420 53727 12295
815

*/