【USACO】2009 Feb Stock Market 股票市场

Stock Market 股票市场

Description

尽管奶牛们天生谨慎，她们仍然在住房抵押信贷市场中大受打击，现在她们准备在股市 上碰碰运气。贝西开挂了，她知道S只股票在今后D天内的价格。

假设她一开始有M元钱，怎么操作才能在D天后赚到最多的钱？股票在市场上的供应量 可以看成是无限的，但买卖股票必须以整数为最小交易单位。

举一个牛市的例子。假设贝西有10元本金，股票价格如下：

股票 今天的单价 明天的单价 后天的单价

A 10 15 15

B 13 11 20

最赚钱的做法是：今天买入A股1张，到明天把它卖掉并且买入B股1张，然后在后天卖掉B股，此时贝西手上会有24元。

Input Format

第一行：三个用空格分开的整数：S，D和M，2≤S≤50，2≤D≤10，1≤M≤200000

第二行到第S+1行：第s+1行表示第s种股票在第1 天到第D天的售价，1≤售价≤1000

Output Format

第一行：D天后能赚的最多钱数，保证这个数字不超过500000

Sample Input

2 3 10

10 15 15

13 11 20

Sample Output

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分析

一个O(SDM) 的动规，本以为过不了的，然而实际上卡卡还是能过。

分析一下题目发现，虽说可以间隔好几天再卖股票，但我们可以把中间不买不卖的看作买了又卖，这样动规方程就只要从前一天转移过来即可。

F[i]表示手中有购买价为i元的股票（可能是今天买的，也可能是之前买的），在明天把这些卖出去再加上现金最多为多少。（有点绕，详见动规方程）

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int S,D,M,A[51][11],F[500001];
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&S,&D,&M);
for (int i=1;i<=S;i++)
for (int j=1;j<=D;j++) scanf("%d",&A[i][j]);
for (int i=1;i<=D-1;i++){
F[0]=M,M=0;
for (int j=0;j<=F[0];j++){
for (int k=1;k<=S;k++){
if (j-A[k][i]>=0 && F[j-A[k][i]]-A[k][i]+A[k][i+1]>F[j])
F[j]=F[j-A[k][i]]-A[k][i]+A[k][i+1];
}
if (M<F[j]) M=F[j];
}
}
printf("%d",M);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}