火柴棒等式

题目描述

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：



注意：

加号与等号各自需要两根火柴棍

如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）

n根火柴棍必须全部用上

输入输出格式

输入格式：

输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。

输出格式：

输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。

输入输出样例

输入样例#1：

样例输入1：
14
样例输入2：
18

输出样例#1：

样例输出1：
2
样例输出2：
9

说明

【输入输出样例1解释】

2个等式为0+1=1和1+0=1。

【输入输出样例2解释】

9个等式为：

0+4=4 0+11=11 1+10=11 2+2=4 2+7=9 4+0=4 7+2=9 10+1=11 11+0=11

思路：

这个题有两种思路（其实做法是一样的~~）

1.把0~2000的数字所各自需要的火柴棒的数目计算一遍，然后挨个枚举，看a，b，a+b三个数所需要的火柴棒之和是否等于n。

2.直接枚举，在枚举的过程中对数字需要的火柴棒数进行计算。

/*法一*/

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[2001]={6},n,c[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6},s=0,i,j;
cin>>n;
for(i=1;i<=2000;i++)
{
j=i;
while(j>=1)//求每个数所用的火柴棒
{
a[i]=a[i]+c[j%10];
j=j/10;
}
}
for(i=0;i<=1000;i++)
{
for(j=0;j<=1000;j++)
if(a[i]+a[j]+a[i+j]+4==n)s++;//还有加号与等号
}
cout<<s;
return 0;
}

/*法二*/
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};//a是用来表示每个数字各需要几根火柴棒的数组。
int n,b,c,s;//b和c是两个加数
int qc(int f)//qc是求一个数共需要几根火柴棒的自定义函数
{
int s1=0;//s是火柴棒根数的计数器
do//为了避免0出现问题，先用do while
{
s1+=a[f%10];//计数器加上这个数最后一位需要的火柴棒根数
f/=10;//删除这个数的最后一位
}while(f>0);//若这个数没拆完就继续
return s1;//返回需要的火柴棒根数
}
bool pd(int w,int x,int y,int e)//这是判断算式是否成立的布尔型函数。w和x是两个加数，y是和，e是应该用的火柴棒根数
{
int s2=0;//s2是计数器，表示已用的火柴棒数量
s2+=qc(w);//s2加上一个加数用的火柴棒数量
s2+=qc(x);//s2加上另一个加数用的火柴棒数量
s2+=qc(y);//s2加上和用的火柴棒数量
if(s2==e)//如果s2等于应用的火柴棒数量
return true;//返回真
return false;//否则返回假
}
int main()
{
cin>>n;//读入应该用的火柴棒数量
n-=4;//将应用的火柴棒数量减去加号“+”和等号“=”所用的四根火柴棒
for(b=0;b<1000;b++)//b从0到1000
for(c=0;c<1000;c++)//c从0到1000
if(pd(b,c,b+c,n))//判断算式是否成立
s++;//成立则计数器s加上1
cout<<s;//打印总和
return 0;
}