【JZOJ4868】【NOIP2016提高A组集训第9场11.7】Simple
2016-11-07 22:27
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题目描述
数据范围
解法
在暴力枚举的基础上,当n的系数在[0,m/gcd(n,m))时,得到的c是不重复不遗漏的。设n的系数为x,m的系数为y。
不重复不遗漏性
设x=m/gcd(n,m)+i,那么xn+ym=(m/gcd(n,m)+i)*n+ym=m*(y+n/gcd(n,m))*m+i*n。显然,i<n,所以肯定与前面的重复。当i<0也即x<m/gcd(n,m)时,显然不存在这个问题。
代码
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const char* fin="simple.in"; const char* fout="simple.out"; const ll inf=0x7fffffff; ll t,n,m,limit,i,j,k,cc,ans; ll gcd(ll a,ll b){ return b?gcd(b,a%b):a; } int main(){ freopen(fin,"r",stdin); freopen(fout,"w",stdout); scanf("%lld",&t); while (t--){ scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&limit); if (n<m) swap(n,m); i=0; ans=0; k=m/gcd(n,m); while (i*n<=limit && i<k){ ans+=(limit-i*n)/m+1; i++; } ans=limit-ans+1; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
启示
通过查找规律,并且利用mod数来进行证明猜想。相关文章推荐
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