codevs 1060 搞笑世界杯

1060 搞笑世界杯

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 题目等级 : 钻石 Diamond


题解

题目描述 Description

    随着世界杯小组赛的结束,法国,阿根廷等世界强队都纷纷被淘汰,让人心痛不已. 于是有
人组织了一场搞笑世界杯,将这些被淘汰的强队重新组织起来和世界杯一同比赛.你和你的朋
友欣然去购买球票.不过搞笑世界杯的球票出售方式也很特别,它们只准备了两种球票.A 类
票------免费球票 B 类票-------双倍价钱球票.购买时由工作人员通过掷硬币决定,投到正面
的买A类票, 反面的买B类票.并且由于是市场经济,主办方不可能倒贴钱,所以他们总是准备
了同样多的A类票和B类票.你和你的朋友十分幸运的排到了某场精彩比赛的最后两个位置.
这时工作人员开始通过硬币售票.不过更为幸运的是当工作人员到你们面前时他发现已无需
再掷硬币了,因为剩下的这两张票全是免费票。
 
    你和你的朋友在欣喜之余,想计算一下排在队尾的两个人同时拿到一种票的概率是多少
(包括同时拿A 类票或B类票) 假设工作人员准备了2n 张球票,其中n 张A类票,n 张B类票,并且排在队伍中的人每人必须且只能买一张球票(不管掷到的是该买A 还是该买B).

输入描述 Input Description

    输入文件仅一行,包含球票数2n . 其中,0<n<=1250 ，n 为整数。

输出描述 Output Description

    输出文件只包含一个数,为拿到同一种票的概率,精确到小数点后4 位。

样例输入 Sample Input

256

样例输出 Sample Output

0. 9500

数据范围及提示 Data Size & Hint

en

分类标签   动态规划 递推 数论

又是一道数学题， 不过考查的是递推技巧， 若能想出状态定义， 题目就迎刃而解了；
考试时没来得及看， 后来听了cl大佬的讲解， 豁然开朗， 原来这么简单呀！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=1500;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n;
double f[maxn][maxn];
// f[i][j]表示在第 i+j 个人， 选了i个A和j个B的概率；（就这么简单的一句话， 妙极）

int main() {
scanf("%d", &n);
n/=2;

f[0][0]=1.0;
for(int i=1; i<=n; i++) f[0][i]=f[0][i-1]*0.5;
for(int i=1; i<=n; i++) f[i][0]=f[i-1][0]*0.5;

for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1])*0.5;
}
}
printf("%.4lf", 1.0-f[n-1][n-1]);                 //除去最后两人不同的情况， 就是相同的情况；
return 0;
}

其实我们还可以想一想输出f[n-2]
+f
[n-2]对不对呢？
表面上看没有问题，两个人票相同不就是到倒数第二个人的时候， 剩下两张A或B， 两种情况吗？
其实， 仔细想一想就会发现， 这两种情况并没有包含所有的情况， 道理很简单， 有可能前一半的人把A都买了， 或者。。。
只要在倒数第二个人之前买完了A or B的情况都应该算的；
还是乖乖的输出 1.0-f[n-1][n-1] 吧 ！