离散信号频谱分析
2016-11-07 18:34
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知识点
1 . 离散时间信号=离散序列+独立变量具有时间刻度意义
数字信号=离散时间信号+值域刻度离散
2 . 时间和频域
变换域:两个维度间信息量不丢失的一种变换
在时间域上的信号x所包含的信息量和频域上的信号y信息量等价,可以理解满足x->y同时满足y->x,中间的这个过程就是傅里叶变换和傅里叶反变换
在频域上抽样得到DFT变换
对频域进行扩展,得到z变换
对一个离散序列(不具有时间意义)做这样处理,它依然能够得到对应变换域的序列,二者包含相同的信息量,等价
3 . 线性时不变系统
信号可以分解成离散时间脉冲δ[n]表示:
x[n]=∑k=−∞∞x[n]δ[n−k]
通过一个线性是不变系统
y[n]=T{∑k=−∞∞x[n]δ[n−k]}=∑k=−∞∞x[n]T{δ[n−k]}
令hk[n]是系统对发生在n=k的单位样本序列δ[n−k]的相应
y[n]=∑k=−∞∞x[n]hk[n]
由于线性时不变性,如果h[n]是系统对δ[n]的响应,那么系统对δ[n−k]的响应应该是h[n−k],上面式子可以变为:
y[n]=∑k=−∞∞x[n]h[n−k]=x[n]∗h[n]
∗表示卷积
如果输入信号x[n]=ejwn(w看做常量,n是自变量),那么输出为
y[n]=x[n]∗h[n]=h[n]∗x[n]=∑k=−∞∞h[k]x[n−k]=∑k=−∞∞h[k]ejw[n−k]=ejwn∑k=−∞∞h[k]e−jwk
若定义H(ejw)=∑k=−∞∞h[k]e−jwk
那么上面式子可以变为y(n)=H(ejw)ejwn
如何理解这个式子
ejwn是一个单频指数信号,频率为w
H(ejw)是一个关于变量w的函数,对每个输入的w0都会有一个特定的输出,一般为复数
这个单频信号x
通过系统h
,可以看做系统对信号有一个幅值修正和相位偏移
特征值H(ejw)称为系统的频率响应,h[n]为系统的单位脉冲响应
如果一个信号x
可以分解为多个这样单频信号的叠加和x[n]=∑kakejwkn
根据系统的线性y[n]=(∑kakejwkn)∗h[n]=∑kakejwkn∗h[n]=∑kakH(ejwk)ejwkn
X(ejw)=∑n=−∞∞x[n]e−jwn
傅里叶反变换
x[n]=12π∫π−πX(ejw)ejwndw
傅里叶变换定理:
任意实信号的傅里叶变换:
X(ejw)=X∗(e−jw)共轭对称
XR(ejw)=XR(e−jw)实部为偶函数
XI(ejw)=−XI(e−jw)虚部为奇函数
|X(ejw)|=|X(ee−jw)|幅度为偶函数
-
矩形窗rectwin
三角窗triangle
海明窗hamming
汉宁窗hanning(第一旁瓣性能差,但是其余旁瓣下降更好)
凯瑟窗kaiser(n,β), β越大,波形越陡峭,旁瓣衰减越好,但是过渡带变宽
切比雪夫窗chebwin 等波纹窗
布莱克曼窗blackman
tukeywin
talorwin
窗函数工具 wintool
冲激响应时域频域分析wvtool,频域分析freqz和fvtool
滤波器设计工具fdatool
创建原型滤波器函数
fir1 窗函数对理想FIR的加窗截取,窗函数影响性能
fir2 基于频率采样的FIR设计,由H(K) ifft得到h(n)得到H(z)在得到任意长的h(n)
firpm 雷米兹Remez交替算法逼近切比雪夫等波纹的Parks-McClellan实现
firpmord 同上,得到的可以作为firpm的参数
firpr2chfb 半带滤波器的四个滤波器系数,两个低,两个高
rcosfir
DSP System ToolBox
fdesign结构体,提供一个滤波器类型接口,设计一个滤波器参数结构体,包括阶数通带阻带
design对fdesign得到的结构体进行滤波器系数设计,需要选择优化类型
fircls:最小均方
equiripple:等波纹
butter
cheby1
cheby2
ifir
multistage
常用信号处理
upsample
filter
pca
1 . 离散时间信号=离散序列+独立变量具有时间刻度意义
数字信号=离散时间信号+值域刻度离散
2 . 时间和频域
变换域:两个维度间信息量不丢失的一种变换
在时间域上的信号x所包含的信息量和频域上的信号y信息量等价,可以理解满足x->y同时满足y->x,中间的这个过程就是傅里叶变换和傅里叶反变换
在频域上抽样得到DFT变换
对频域进行扩展,得到z变换
对一个离散序列(不具有时间意义)做这样处理,它依然能够得到对应变换域的序列,二者包含相同的信息量,等价
3 . 线性时不变系统
信号可以分解成离散时间脉冲δ[n]表示:
x[n]=∑k=−∞∞x[n]δ[n−k]
通过一个线性是不变系统
y[n]=T{∑k=−∞∞x[n]δ[n−k]}=∑k=−∞∞x[n]T{δ[n−k]}
令hk[n]是系统对发生在n=k的单位样本序列δ[n−k]的相应
y[n]=∑k=−∞∞x[n]hk[n]
由于线性时不变性,如果h[n]是系统对δ[n]的响应,那么系统对δ[n−k]的响应应该是h[n−k],上面式子可以变为:
y[n]=∑k=−∞∞x[n]h[n−k]=x[n]∗h[n]
∗表示卷积
如果输入信号x[n]=ejwn(w看做常量,n是自变量),那么输出为
y[n]=x[n]∗h[n]=h[n]∗x[n]=∑k=−∞∞h[k]x[n−k]=∑k=−∞∞h[k]ejw[n−k]=ejwn∑k=−∞∞h[k]e−jwk
若定义H(ejw)=∑k=−∞∞h[k]e−jwk
那么上面式子可以变为y(n)=H(ejw)ejwn
如何理解这个式子
ejwn是一个单频指数信号,频率为w
H(ejw)是一个关于变量w的函数,对每个输入的w0都会有一个特定的输出,一般为复数
这个单频信号x
通过系统h
,可以看做系统对信号有一个幅值修正和相位偏移
特征值H(ejw)称为系统的频率响应,h[n]为系统的单位脉冲响应
如果一个信号x
可以分解为多个这样单频信号的叠加和x[n]=∑kakejwkn
根据系统的线性y[n]=(∑kakejwkn)∗h[n]=∑kakejwkn∗h[n]=∑kakH(ejwk)ejwkn
DFT离散傅里叶变换
上面这部分从LTI(线性时不变)系统的概念推导出出了离散信号的傅里叶变换X(ejw)=∑n=−∞∞x[n]e−jwn
傅里叶反变换
x[n]=12π∫π−πX(ejw)ejwndw
傅里叶变换定理:
序列 | 傅里叶变换 |
---|---|
x[n] | X(ejw) |
y[n] | Y(ejw) |
x[n−nd] | ejwndX(ejw) |
ejw0nx[n] | X(ej(w−w0)) |
x(−n) | X(e−jw) |
nx[n] | jdX(ejw)dw |
ax[n]+by[n] | aX(ejw)+bY(ejw) |
x[n]∗y[n] | X(ejw)Y(ejw) |
x[n]y[n] | 12π∫π−πX(ejθ)Y(ej(w−θ))dθ |
∑∞n=−∞|x[n]|2=12π∫π−π|X(ejw)|2dθ | 帕斯瓦尔定理,两个域的能量保持不变 |
X(ejw)=X∗(e−jw)共轭对称
XR(ejw)=XR(e−jw)实部为偶函数
XI(ejw)=−XI(e−jw)虚部为奇函数
|X(ejw)|=|X(ee−jw)|幅度为偶函数
-
matlab相关函数功能分析
窗函数矩形窗rectwin
三角窗triangle
海明窗hamming
汉宁窗hanning(第一旁瓣性能差,但是其余旁瓣下降更好)
凯瑟窗kaiser(n,β), β越大,波形越陡峭,旁瓣衰减越好,但是过渡带变宽
切比雪夫窗chebwin 等波纹窗
布莱克曼窗blackman
tukeywin
talorwin
窗函数工具 wintool
冲激响应时域频域分析wvtool,频域分析freqz和fvtool
滤波器设计工具fdatool
创建原型滤波器函数
fir1 窗函数对理想FIR的加窗截取,窗函数影响性能
fir2 基于频率采样的FIR设计,由H(K) ifft得到h(n)得到H(z)在得到任意长的h(n)
firpm 雷米兹Remez交替算法逼近切比雪夫等波纹的Parks-McClellan实现
firpmord 同上,得到的可以作为firpm的参数
firpr2chfb 半带滤波器的四个滤波器系数,两个低,两个高
rcosfir
DSP System ToolBox
fdesign结构体,提供一个滤波器类型接口,设计一个滤波器参数结构体,包括阶数通带阻带
design对fdesign得到的结构体进行滤波器系数设计,需要选择优化类型
fircls:最小均方
equiripple:等波纹
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cheby1
cheby2
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常用信号处理
upsample
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