[CodeVS3012]线段覆盖4（DP+二分）

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这里放传送门

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题解

这道题如果是O(n2)的DP是比较好想的，用f[i]表示选了前i条线段并且第i条必选的最大价值，每次枚举一个线段i的时候枚举它前面不和它重叠的线段j，用f[j]+val[i]更新。但是数据范围这么大就要考虑优化了。优化这种DP的话比较好想的思路就是省掉内层循环。内层循环干的事情有两个，一个是找出1..i-1范围内不和第i条线段重合的线段，二是在这些合法的线段里面找一个f最大的来更新f[i]。那么如果把所有线段按照右端点排序，那么只要找到了右端点小于i的左端点的最大的那个j，那么1..j显然都是符合要求的线段。而我们要查询的最大值就变成了一个前缀最大值，可以用一个数组直接维护。右端点排序以后寻找那个最大的j就可以用二分来解决。时间复杂度O(nlogn)。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long f[1000010],v[1000010],tot=0;
struct seg{
int l,r,c;
}a[1000010];
int comp(seg a,seg b)
{return a.r<b.r;}
long long max(long long a,long long b)
{return (a>b)?a:b;}
int divide(int h,int t,int n)
{
int mid=(h+t)>>1;
if (h==t) return h;
if ((h+t)%2==1) ++mid;
if (a[mid].r<=a
.l)
return divide(mid,t,n);
else return divide(h,mid-1,n);
}
int main()
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(v,0,sizeof(v));
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].c);
sort(a+1,a+n+1,comp);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int j=divide(0,i-1,i);
f[i]=v[j]+a[i].c;
v[i]=max(f[i],v[i-1]);
}//以下为原始DP代码
/*    for (int j=0;j<i;j++)
if ((a[j].r<=a[i].l)&&(a[i].c+f[j]>f[i]))
f[i]=f[j]+a[i].c;*/
printf("%lld\n",v
);
return 0;
}

偏偏在最后出现的补充说明

诶这题好像是我去年NOIP完了以后做的但是现在才扒拉出来写题解23333