UVA 11440 Help Tomisu 数论+欧拉函数

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//求2~n!中x所有素因子都大于m的x个数

//m！=1*2..*m  若x的素因子都大于m 则gcd(x,m!)=1 (把x,m!分别用素因子乘积表示) 

//即求2~n!中与m!互质的x的个数 若x>m! gcd(x,m!)=gcd(m!,x%m!)

//则只要求出小于m!&&与m!互质的个数(一个剩余系)在乘上n!/m!即可 

//p[m]=phi[m!]=m!(1-1/p1)*....(1-1/pk))

//m<1e7 m!很大 考虑递推计算p[m]

//若m不是素数,m可以写成素数的乘积,则(m-1)!和m!的素因子集合相同及(p1~pk相同) p[m]=p[m-1]*m

//若m为素数 则p[m]多了一项(1-1/m)=(m-1/m) 约分得 p[m]=p[m-1]*(m-1) 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e8+7;
const int N=1e7;
ll p[N+20];
int vis[N+20];
void sieve()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!vis[i])
{
for(int j=2;i*j<=N;j++)
{
vis[i*j]=1;//素数的倍数不是素数
}
}
}
}
void Euler()
{
p[1]=p[2]=1;
//p[i]=phi[i!]
for(int i=3;i<=N;i++)
{
p[i]=(ll)(p[i-1]*(vis[i]? i:(i-1)))%mod;
}

}
int main()
{
ll n,m;
//求2~n!中x所有素因子都大于m的x个数
//m！=1*2..*m 若x的素因子都大于m 则gcd(x,m!)=1 (把x,m!分别用素因子乘积表示)
//即求2~n!中与m!互质的x的个数 若x>m! gcd(x,m!)=gcd(m!,x%m!)
//则只要求出小于m!&&与m!互质的个数(一个剩余系)在乘上n!/m!即可

//p[m]=phi[m!]=m!(1-1/p1)*....(1-1/pk))
//m<1e7 m!很大 考虑递推计算p[m]
//若m不是素数,m可以写成素数的乘积,则(m-1)!和m!的素因子集合相同及(p1~pk相同) p[m]=p[m-1]*m
//若m为素数 则p[m]多了一项(1-1/m)=(m-1/m) 约分得 p[m]=p[m-1]*(m-1)

sieve();//素数筛
Euler();
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
ll ans=p[m];
for(int i=m+1;i<=n;i++)//n!/m!
{
ans=(ll)(ans*i)%mod;
}
cout<<(ans-1+mod)%mod<<endl;//从2~n!
}
return 0;
}