集合覆盖 顶点覆盖: set cover和vertex cover
2016-11-06 19:42
176 查看
这里将讲解一下npc问题中set cover和vertex cover分别是什么。
set cover:
问题定义:
实例:现在有一个集合A,其中包含了m个元素(注意,集合是无序的,并且包含的元素也是不相同的),现在n个集合,分别为B1、B2、...、Bn。并且这n个集合的并集恰好等于A集合,即:B1UB2UB3U...UBn=A。
问题:是否存在B集合的最小子集,且他们的并集也等于A集合?
例子:集合A={1,2,3,4,5},集合B={{1,2,3},{2,4},{3,4},{4,5}}。可以看出,B集合的并集恰好等于A集合,那么问题的解是:SETCOVER={{1,2,3},{4,5}}。
vertex cover:
问题定义:
实例:图G=(V,E)。
问题:是否存在V的子集V',使得|V'|<=|V|,并且G中的每条边e,至少有一个顶点在V'中?
这个问题有一个npo(np optimization problem)的变种,即:找到满足条件的最小顶点集,也就是使得满足条件下最小|V'|值。
首先可以看出,这是两类完全不同的问题,set cover属于集合一类问题,应用于计算机科学以及计算理论方面。vertex cover,属于图论一类问题,应用于计算机科学、计算理论、图论、数学等等方面。
set cover:
问题定义:
实例:现在有一个集合A,其中包含了m个元素(注意,集合是无序的,并且包含的元素也是不相同的),现在n个集合,分别为B1、B2、...、Bn。并且这n个集合的并集恰好等于A集合,即:B1UB2UB3U...UBn=A。
问题:是否存在B集合的最小子集,且他们的并集也等于A集合?
例子:集合A={1,2,3,4,5},集合B={{1,2,3},{2,4},{3,4},{4,5}}。可以看出,B集合的并集恰好等于A集合,那么问题的解是:SETCOVER={{1,2,3},{4,5}}。
vertex cover:
问题定义:
实例:图G=(V,E)。
问题:是否存在V的子集V',使得|V'|<=|V|,并且G中的每条边e,至少有一个顶点在V'中?
这个问题有一个npo(np optimization problem)的变种,即:找到满足条件的最小顶点集,也就是使得满足条件下最小|V'|值。
首先可以看出,这是两类完全不同的问题,set cover属于集合一类问题,应用于计算机科学以及计算理论方面。vertex cover,属于图论一类问题,应用于计算机科学、计算理论、图论、数学等等方面。
相关文章推荐
- 5.3 The Pricing Method: Vertex Cover (定价法:顶点覆盖)
- hdu 1498 最小顶点覆盖
- 弱校联萌十一大决战之强力热身D. Vertex Cover最小点覆盖【附cin加速代码】
- POJ3692——Kindergarten (二分图求最小顶点覆盖 (即最大匹配))
- poj3020_最小覆盖路径(顶点个数-二分图最大匹配数)
- 算法题:顶点覆盖问题
- POJ 3041 Asteroids(最小顶点覆盖,匈牙利算法模板)
- 【最小顶点覆盖数】POJ 3041 + POJ 2226+HDU 5093
- hdu1150 Machine Schedule (二分图的最小顶点覆盖)
- poj3041 - Asteroids (二分图最小顶点覆盖)
- list添加集合被覆盖,利用map求和——代码应该怎么放
- MATLAB-最小集合覆盖-贪心近似算法-以美国快递仓库选址覆盖为例
- Gym 101201.G - Maximum Islands(最小顶点覆盖)
- hdu 1498 最小顶点覆盖
- 二分图匹配 + 最小点覆盖 - Vertex Cover
- 【最小顶点覆盖数 && 无向图】HDU - 1054 Strategic Game
- 最小顶点覆盖,最小路径覆盖,最小边覆盖,最大独立集结论详解
- HDU 1150 Machine Schedule 最小顶点覆盖
- HDU 1498 50 years, 50 colors (二分图最小顶点覆盖)
- ZOJ 1134 Strategic Game(非二分图最小顶点覆盖)