hiho一下 第九十八周 #1304 : 搜索一·24点 【此方法好巧妙呀---用来求24点】
2016-11-06 19:40
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#1304 : 搜索一·24点
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描述
周末,小Hi和小Ho都在家待着。在收拾完房间时,小Ho偶然发现了一副扑克,于是两人考虑用这副扑克来打发时间。
小Ho:玩点什么好呢?
小Hi:两个人啊,不如来玩24点怎么样,不靠运气就靠实力的游戏。
小Ho:好啊,好啊。
<经过若干局游戏之后>
小Ho:小Hi,你说如果要写个程序来玩24点会不会很复杂啊?
小Hi:让我想想。
<过了几分钟>
小Hi:我知道了!其实很简单嘛。
提示:24点
输入
第1行:1个正整数, t,表示数据组数,2≤t≤100。第2..t+1行:4个正整数, a,b,c,d,1≤a,b,c,d≤10。
输出
第1..t行:每行一个字符串,第i行表示第i组能否计算出24点。若能够输出"Yes",否则输出"No"。样例输入
2 5 5 5 1 9 9 9 9
样例输出
Yes No
提示:24点
小Hi:小Ho,你仔细观察我们计算24点的方法,来总结有几种情况。假设我们用⊙表示运算,⊙除了可以表示基本的"+","-","*","/"外。我们还引入两个新的运算,"反-",和"反/"。
比如(a 反/ b)的意思是(b / a)。则对形如(c / (a + b))的形式,就可以等价的描述为((a + b) 反/ c)。
利用这6种运算,可以将所有可能的计算过程归结为2类:
(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d) ((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))
小Ho:恩..(小Ho思考了一下)..好像确实是这样。
小Hi:既然我们已经找到了固定的模式,那么剩下的就比较简单了。
将4张牌的值,分别代入a,b,c,d,再把可能的运算符也代入。就可以得到相应的计算式子,将其计算出来,再检查结果是否等于24。
那么小Ho,你觉得有多少种情况呢?
小Ho:由于我们有4个数,所以对于a,b,c,d的对应关系有4!=24种情况。3个运算符,每个运算符可能有6种情况,那就是6^3=216。再考虑到2种不同的模式,所以一共有2 * 24 * 216 = 10368种情况。
小Hi:你的计算中并没有考虑等价的情况,比如a + b 和 b + a,所以实际的情况数其实是小于10368种的。
不过由于对计算机而言,10368种情况数本来也不是很多,而要考虑等价反而显得比较麻烦。所以我们可以不要去考虑加法和乘法的可逆性,直接枚举所有的情况。
那么最后还是由小Ho你来给出参考的伪代码吧。
小Ho:嗯,这次的伪代码:
used[] = false nowNumber[] = {0,0,0,0} ops[] = {0,0,0} opType = {+,-,*,/,反-,反/} makeNumber(depth): If (depth >= 4) Then // 此时已经枚举完a,b,c,d // 开始枚举运算符 Return makeOperation(0) End If For i = 1 .. 4 If (not used[i]) Then // 每个数字只能使用一次 nowNumber[ depth ] = number[i] used[i] = true If (makeNumber(depth + 1)) Then Return True End If used[i] = false End If End For Return False makeOperation(depth): If (depth >= 3) Then // 此时已经枚举完a,b,c,d和三个运算符 // 计算在(((a ⊙ b) ⊙ c ) ⊙ d)形式下的值 If (calcType1(nowNumber, ops) == 24) Then Return true; End If // 计算在((a ⊙ b) ⊙ (c ⊙ d))形式下的值 If (calcType2(nowNumber, ops) == 24) Then Return true; End If Return false End If For i = 1 .. 6 ops[ depth ] = opType[i] If (makeOperation(depth + 1)) Then Return True End If End For Return False Main: input(number) used[] = false makeNumber(0)
代码1:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; double a[4]; double p(double x,double y,int z) { switch (z) { case 0: return x+y; case 1: return x-y; case 2: return x*y; case 3: return x/y; case 4: return y-x; case 5: return y/x; } } bool pp(int i,int j,int k,int q,int w,int e,int r) { double x,y; x=p(a[q],a[w],i); x=p(x,a[e],j); x=p(x,a[r],k); if (x==24) return true; x=p(a[q],a[w],i); y=p(a[e],a[r],k); x=p(x,y,j); if (x==24) return true; return false; } int main() { int t;scanf("%d",&t); while (t--) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3]); bool fafe=false; for (int q=0;q<4;q++) { for (int w=0;w<4;w++) { if (q==w) continue; for (int e=0;e<4;e++) { if (q==e||w==e) continue; for (int r=0;r<4;r++) { if (q==r||w==r||e==r) continue; for (int i=0;i<6;i++) { if (fafe) break; for (int j=0;j<6;j++) { if (fafe) break; for (int k=0;k<6;k++) if (pp(i,j,k,q,w,e,r)) { fafe=true; break; } } } } } } } printf("%s\n",fafe?"Yes":"No"); } return 0; }
第一个代码虽然A了,但是浮点数会存在精度问题----比如3 3 8 8-----这一组就会WA----
下面这个用分数的形式就可以保证没有精度问题了====
代码2:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[4],mu[4],zi[4];
void p(int y,int z)
{
switch (z)
{
case 0:
zi[0]+=mu[0]*y;
return ;
case 1:
zi[0]-=mu[0]*y;
return ;
case 2:
zi[0]*=y;
return ;
case 3:
mu[0]*=y;
return ;
case 4:
zi[0]=mu[0]*y-zi[0];
return ;
case 5:
int c=mu[0];
mu[0]=zi[0];
zi[0]=c;
zi[0]*=y;
return ;
}
}
void ppp(int y,int z)
{
switch (z)
{
case 0:
zi[1]+=mu[1]*y;
return ;
case 1:
zi[1]-=mu[1]*y;
return ;
case 2:
zi[1]*=y;
return ;
case 3:
mu[1]*=y;
return ;
case 4:
zi[1]=mu[1]*y-zi[1];
return ;
case 5:
int c=mu[1];
mu[1]=zi[1];
zi[1]=c;
zi[1]*=y;
return ;
}
}
void pppp(int z)
{
switch (z)
{
case 0:
zi[2]=zi[0]*mu[1]+zi[1]*mu[0];
mu[2]=mu[0]*mu[1];
return ;
case 1:
zi[2]=zi[0]*mu[1]-zi[1]*mu[0];
mu[2]=mu[0]*mu[1];
return ;
case 2:
zi[2]=zi[0]*zi[1];
mu[2]=mu[0]*mu[1];
return ;
case 3:
zi[2]=zi[0]*mu[1];
mu[2]=zi[1]*mu[0];
return ;
case 4:
zi[2]=zi[1]*mu[0]+zi[0]*mu[1];
mu[2]=mu[0]*mu[1];
return ;
case 5:
zi[2]=zi[1]*mu[0];
mu[2]=zi[0]*mu[1];
return ;
}
}
bool pp(int i,int j,int k,int q,int w,int e,int r)
{
mu[0]=1;zi[0]=a[q];
p(a[w],i);
p(a[e],j);
p(a[r],k);
if (mu[0]*24==zi[0]&&zi[0]!=0)
return true;
mu[0]=1;zi[0]=a[q];
p(a[w],i);
mu[1]=1;zi[1]=a[e];
ppp(a[r],k);
pppp(j);
if (mu[2]*24==zi[2]&&zi[2]!=0)
return true;
return false;
}
int main()
{
int t;scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&a[3]);
bool fafe=false;
for (int q=0;q<4;q++)
{
for (int w=0;w<4;w++)
{
if (q==w) continue;
for (int e=0;e<4;e++)
{
if (q==e||w==e) continue;
for (int r=0;r<4;r++)
{
if (q==r||w==r||e==r) continue;
for (int i=0;i<6;i++)
{
if (fafe)
break;
for (int j=0;j<6;j++)
{
if (fafe)
break;
for (int k=0;k<6;k++)
if (pp(i,j,k,q,w,e,r))
{
// printf("%d %d %d %d %d %d %d\n",i,j,k,q,w,e,r);/*可以输出式子*/
fafe=true;
break;
}
}
}
}
}
}
}
printf("%s\n",fafe?"Yes":"No");
}
return 0;
}
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