洛谷 P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：

74 1
502
2
47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

dp好题，这个人出的比赛真不错。
看上去像一个01背包，然而01背包中的物品价值始终不变，这个是要变的。
所以应该先找出一种选择的顺序使总价值最大，参考国王游戏那道题，可得：

现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的代价：

a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by

a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx

对这两个式子化简，得到①＞②的条件是c[x]*b[y]<c[y]*b[x].

发现只要满足这个条件的物品对(x,y)，x在y前的代价永远更优。

（以上内容转载自洛谷题解）

01背包登场。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=55;
int t,n;
long long ans,f[100005];
struct node
{
long long a,b;
int c;
}v
;
bool cmp(node c,node d)
{
return c.c*d.b<d.c*c.b;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&t,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&v[i].a);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&v[i].b);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i].c);
sort(v+1,v+n+1,cmp);
memset(f,-1,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=t;j>=0;j--)
if(f[j]!=-1&&j+v[i].c<=t)
f[j+v[i].c]=max(f[j+v[i].c],f[j]+v[i].a-(v[i].c+j)*v[i].b);
for(int i=0;i<=t;i++)
ans=max(ans,f[i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}