洛谷1941 飞扬的小鸟

原题地址

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1941

背包DP

我至今为止碰到的综合性最强的DP题，没有之一。想通了其实转移方程不难想，就是坑点太多而且看不出来，debug期间极其心塞……一开始想到的是70分搞法，确实想到了用DP，但没有想到是背包，套了三重循环成功超时……看了题解发现这道题的正解综合了01背包和完全背包，（然而并不是多重背包），大循环内要套三个DP外加处理，还有无解情况的判断，每个都需要留心。

解题思路

首先我们应该发现，对1~n每个位置而言，上升可以有多次，下降只有一次，最高点可以由前一位置的任意高度通过x次点击上升得到。这就是上面提到的三个DP。把过程抽象出来，实际上是完全背包（上升次数不限）、01背包（下降1次或0次），以及一个不怎么像背包的DP（……）。

1.上升：转移范围——从0经一次上升可以到达的地方~顶点m；

2.顶点：转移范围——前一位置没有管道的高度；

3.下降：转移范围——当前位置没有管道的高度，且加上下降距离后不会超过顶；

4.覆盖：把当前位置的管道部分再赋回极大值，因为上升做DP时没有排除管道部分；

5.无解判断：上述步骤完成后，扫一遍当前位置的所以高度，如果全是极大值就输出0，然后输出前面的管道数。

参考代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int up[10005],down[10005],dp[10005][1005];
bool f[10005];
const int inf=210000000;
struct mc
{
intfloor,ceil;
}p[10005];
int main()
{
intn,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&up[i],&down[i]);
}
intx,y,z;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i].ceil=m+1;
p[i].floor=0;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
f[x]=1;
p[x].floor=y;
p[x].ceil=z;
}
p[0].ceil=m+1;
p[0].floor=0;
intcnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
dp[i][j]=inf;
dp[0][0]=inf;
int t;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[i]) cnt++;
boolff=0;
for (int j=up[i-1];j<=m;j++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-up[i-1]]+1);
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-up[i-1]]+1);
}
for(intj=m-up[i-1];j<=m;j++)
{
dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i-1][j]+1);
dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]+1);
}
for(int j=p[i].floor+1;j<p[i].ceil;j++)
{
if(j+down[i-1]<=m)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+down[i-1]]);
}
for(int j=1;j<=p[i].floor;j++) dp[i][j]=inf;
for(int j=p[i].ceil;j<=m;j++) dp[i][j]=inf;
for(int j=1;j<=m;j++) if (dp[i][j]!=inf) ff=1;
if(!ff)
{
cout<<0<<endl;
if(f[i]!=0)
cout<<cnt-1;
elsecout<<cnt;
return0;
}
}
intmi=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)
mi=min(mi,dp
[i]);
cout<<1<<endl;
cout<<mi;
return0;
}