最大权二分匹配(最大费用流) —— Best couple (玲珑学院 1047)

题目链接：

http://www.ifrog.cc/acm/problem/1047

分析：

给出n个男孩和m个女孩，男孩在标号为1~n的城市里，女孩在标号为n+1~n+m的城市里。再给出每个城市之间的距离，-1表示不可达。求怎么配对使得每一对之间的距离和最大。

题解：

这是一道很明显的最大权二分图匹配，可以用KM做，也可以用最大费用流来做，这里用费用流的做法：将边权乘以-1后用最小费用最大流来做即可。

注意：

应先对给出的城市之间的距离来一遍Floyd求出每两座城市间的最短路。

AC代码：

/*************************************************************************
> File Name: test.cpp
> Author: Akira
> Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com
************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 210
#define MaxM 40005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define bug cout<<88888888<<endl;
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX(x,y) (x>y?x:y)

int MAP[MaxN][MaxN];
int T;
int N,M;
struct node
{
int u,v,flow,cost;
int next;
}edge[MaxM];
int cont;
int head[MaxN];
int n;//node numbers
void add(int u, int v, int flow, int cost)
{
edge[cont].u = u;
edge[cont].v = v;
edge[cont].flow = flow;
edge[cont].cost = cost;
edge[cont].next = head[u];
head[u] = cont++;
}
void Add(int u, int v, int flow , int cost)
{
add(u,v,flow,cost);
add(v,u,0,-cost);
}
void init()
{
CLR(MAP);
memset(head, -1,sizeof(head));
cont = 0;
n = 0;
}
bool vis[MaxN];
int dist[MaxN];
int pre[MaxN];
int s,t,aug;
int ans;  //记录最小费用
int KK;   //记录最大流
bool SPFA()
{
int k,p,V;
queue <int> q;
MST(pre,-1);
CLR(vis);
for(int i=0;i<=n;i++)
dist[i] = INF;
q.push(s);
vis[s] = 1;
dist[s] = 0;
while(!q.empty())//寻找最短路
{
k = q.front();
q.pop();
vis[k] = 0;
for(p = head[k]; p!=-1; p=edge[p].next)
{
V = edge[p].v;
if(edge[p].flow && (edge[p].cost + dist[k] < dist[V]))
{
dist[V] = edge[p].cost + dist[k];
pre[V] = p;
if(!vis[V])
{
q.push(V);
vis[V] = 1;
}
}
}
}
if(dist[t] == INF) return false;
aug =INF+1;
for(p = pre[t]; p!= -1; p = pre[edge[p].u])//沿着增广路走一遍
{
aug = min(aug, edge[p].flow);
}
for(p=pre[t]; p!= -1; p = pre[edge[p].u])//更新残余网络
{
edge[p].flow -= aug;
edge[p^1].flow += aug;
}
ans += dist[t]*aug;
KK += aug;
return true;
}

int main()
{
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
init();
scanf("%d%d", &N, &M);
int len = N+M;
for(int i=1;i<=len;i++)
for(int j=1;j<=len;j++)
{
int x;
scanf("%d", &x);
if(x!= -1) MAP[i][j] = x;
else MAP[i][j] = INF;
//cout << i << " - " << j << " : " <<MAP[i][j] <<endl;
}
//Floyd求两座城市间最短路 预处理操作
for(int k=1;k<=len;k++)
for(int i=1;i<=len;i++)
for(int j=1;j<=len;j++)
{
if(MAP[i][j]>MAP[i][k]+MAP[k][j])
MAP[i][j]=MAP[i][k]+MAP[k][j];
}

for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=M;j++)
{
//cout << i << " - " << j+N << " : " <<MAP[i][j+N] <<endl;
if(MAP[i][j+N]<INF) Add(i,j+N,1,-MAP[i][j+N]);  //乘以-1
}
s= 0;
t = N+M+1;
for(int i=1;i<=N;i++) Add(s, i, 1, 0);
for(int i=1;i<=M;i++) Add(i+N, t, 1, 0);

n = 2+N+M;
ans = 0;
KK=0;
while(SPFA());
cout << -ans << endl;
}
system("pause");
}