HDU-5970-最大公约数(合肥CCPC J题)-数学推导+找规律

题目连接

题意：求如题目所给的式子的值。

思路：由性质可得f(i+j∗k,j)和f(i,j)相同，此式子易得。而这两个式子中的c也相同。

(i+(k+d∗c)∗j)∗jc∗g∗g,其中0<=k<c

对于一组(i,j),有一个特定c然后可以求这个c的循环节，然后在凑上多余的数随便搞搞。

具体看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,p;
long long a[711][711];
int  v[711][711];
long long gcd[711][711];
long long tmp[30];
void f(long long x,long long y) {
long long xx=x,yy=y;
int c=0;
long long tt;
while(y>0) {
c++;
tt=x%y;
x=y;
y=tt;
}
a[xx][yy]=c*x*x;
v[xx][yy]=c;
gcd[xx][yy]=x;
}
void init(void) {
for(int j=1;j<=670;j++) {
for(int i=1;i<=670;i++) {
//  cout << i << " " << j << endl;
f(i,j);
}
}
}
int main()
{
init();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
long long ans=0;
for(long long j=1;j<=m;j++) {
for(long long i=1;i<=j;i++) {
long long tot=0;
int c=v[i][j];
long long g=gcd[i][j];///i,j的gcd
long long tt0=n/j;
if(i<=(n%j)) tt0++; ///计算这个c有多少个
long long tt=tt0/c; ///有多少组
long long sum=0; ///循环节基数的和
for(int k=0;k<c;k++) {
tmp[k]=(i+j*k)*j/a[i][j];
tmp[k]%=p;
sum+=tmp[k];
sum%=p;
}
tot+=sum*tt%p;
tot%=p;
// long long ss=a[c*j][j]%p;
long long ss=j*j/g/g; ///后者的
tot+=tt*(tt-1)/2%p*c%p*ss%p;
tot%=p;
for(int k=0;k<tt0-tt*c;k++) {
tot+=tmp[k];
tot%=p;
tot+=tt*ss%p;
tot%=p;
}
/*            cout << "i=" << i << " j=" << j << " c=" << c
<< " tt0=" << tt0 << " tt=" << tt <<
" ss=" << ss <<" sum=" << sum <<" tot=" <<tot <<endl;
for(int k=0;k<c;k++)
cout << tmp[k] << " ";
cout << endl;*/
ans+=tot;
ans%=p;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}