【NOIP2016提高A组集训第2场10.30】钻石游戏

Description

一个M行N列的棋盘，里面放了M*N个各种颜色的钻石。每一次你可以选择任意两个相邻的颜色不同的钻石，进行交换。两个格子相邻的定义是两个格子有一条公共边。每次交换的分值为通过这次交换后能够形成的最大矩形的面积，具体请见样例。

跟传统的钻石游戏不太一样的是，交换后钻石不会消除。现在告诉你每一次操作，请输出每一次所能得到的分值。

Input

第一行两个整数M,N。

接下来M行N列，表示第i行第j列的钻石的颜色(1~9)。

第M+2行有一个正整数p，表示钻石交换的次数。

接下来P行，每行四个正整数x1,y1,x2,y2,1<=x1,x2<=M,1<=y1,y2<=N，表示交换(x1,y1)和(x2,y2)的钻石。

保证(x1,y1),(x2,y2)的颜色不相同，并且其必定相邻。

Output

p行，输出每次交换得到的分值。

Sample Input

4 5

1 1 1 3 4

1 1 2 1 2

1 1 1 2 2

3 3 3 4 4

2

2 3 2 4

1 4 1 5

Sample Output

9

1

Data Constraint

40%的数据,M,N<=50,P<=1000;

100%的数据,M,N<=500,P<=1000

Solution

这题改了我整整两个晚上

用f[1−4,x,y]表示点(x,y)向四个方向同种颜色能延伸多长

交换后对于交换后的点所在的行和列重构F,时间复杂度为O(n+m)

应为它交换的两个点是两个不同的点，而且相邻。

那么假设它上下交换

对于上面那个点，它影响到的矩形一定在上面，不可能到下面

因此就变成了如图的情况



包括红点的最大矩阵

很熟悉吧？广告印刷

在这道题里我用了一种不同的方法

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 510
#define pd(z,x,y,q) (a[x][y]==q?f[z][x][y]:0)
using namespace std;
int f[4]

,n,m,a

;
int gf(int z,int x,int y)
{
int i=x,j=x,k=f[z][x][y],q=1;
while(a[i][y]==a[i-1][y]&&f[z][i-1][y]>=k) i--;
while(a[j][y]==a[j+1][y]&&f[z][j+1][y]>=k) j++;
int ans=k*(j-i+1);
while(q)
{
q=0;
if(pd(z,i-1,y,a[x][y])>=pd(z,j+1,y,a[x][y]))
while(a[i-1][y]==a[i][y])
{
i--,q=1;
if (f[z][i][y]<k) {k=min(k,f[z][i][y]);break;}
ans=max(ans,(j-i+1)*k);
}
else
while(a[j+1][y]==a[j][y])
{
j++,q=1;
if(f[z][j][y]<k) {k=min(k,f[z][j][y]);break;}
ans=max(ans,(j-i+1)*k);
}
while(a[i][y]==a[i-1][y]&&f[z][i-1][y]>=k) i--;
while(a[j][y]==a[j+1][y]&&f[z][j+1][y]>=k) j++;
ans=max(ans,(j-i+1)*k);
}
return ans;
}
int md(int z,int x,int y)
{
int i=y,j=y,k=f[z][x][y],q=1;
while(a[x][i]==a[x][i-1]&&f[z][x][i-1]>=k) i--;
while(a[x][j]==a[x][j+1]&&f[z][x][j+1]>=k) j++;
int ans=k*(j-i+1);
while(q)
{
q=0;
if(pd(z,x,i-1,a[x][y])>=pd(z,x,j+1,a[x][y]))
while(a[x][i-1]==a[x][i])
{
i--,q=1;
if(f[z][x][i]<k) {k=min(k,f[z][x][i]);break;}
ans=max(ans,(j-i+1)*k);
}
else
while(a[x][j+1]==a[x][j])
{
j++,q=1;
if(f[z][x][j]<k) {k=min(k,f[z][x][j]);break;}
ans=max(ans,(j-i+1)*k);
}
while(a[x][i]==a[x][i-1]&&f[z][x][i-1]>=k) i--;
while(a[x][j]==a[x][j+1]&&f[z][x][j+1]>=k) j++;
ans=max(ans,(j-i+1)*k);
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("diamond.in","r",stdin);freopen("diamond.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n) fo(j,1,m)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if(a[i][j]==a[i][j-1]) f[1][i][j]=f[1][i][j-1]+1;else f[1][i][j]=1;
if(a[i][j]==a[i-1][j]) f[0][i][j]=f[0][i-1][j]+1;else f[0][i][j]=1;
}
fd(i,n,1) fd(j,m,1)
{
if(a[i][j]==a[i][j+1]) f[3][i][j]=f[3][i][j+1]+1;else f[3][i][j]=1;
if(a[i][j]==a[i+1][j]) f[2][i][j]=f[2][i+1][j]+1;else f[2][i][j]=1;
}
int ac;
for(scanf("%d",&ac);ac;ac--)
{
int x1,x2,y1,y2,ans=1;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
swap(a[x1][y1],a[x2][y2]);
fo(j,1,m)
{
if(a[x1][j]==a[x1][j-1]) f[1][x1][j]=f[1][x1][j-1]+1;else f[1][x1][j]=1;
if(a[x2][j]==a[x2][j-1]) f[1][x2][j]=f[1][x2][j-1]+1;else f[1][x2][j]=1;
}
fd(j,m,1)
{
if(a[x1][j]==a[x1][j+1]) f[3][x1][j]=f[3][x1][j+1]+1;else f[3][x1][j]=1;
if(a[x2][j]==a[x2][j+1]) f[3][x2][j]=f[3][x2][j+1]+1;else f[3][x2][j]=1;
}
fo(i,1,n)
{
if(a[i][y1]==a[i-1][y1]) f[0][i][y1]=f[0][i-1][y1]+1;else f[0][i][y1]=1;
if(a[i][y2]==a[i-1][y2]) f[0][i][y2]=f[0][i-1][y2]+1;else f[0][i][y2]=1;
}
fd(i,n,1)
{
if(a[i][y1]==a[i+1][y1]) f[2][i][y1]=f[2][i+1][y1]+1;else f[2][i][y1]=1;
if(a[i][y2]==a[i+1][y2]) f[2][i][y2]=f[2][i+1][y2]+1;else f[2][i][y2]=1;
}
if(x1==x2)
{
if(y1>y2) swap(y1,y2);
ans=max(gf(1,x1,y1),gf(3,x2,y2));
}
if(y1==y2)
{
if(x1>x2) swap(x1,x2);
ans=max(md(0,x1,y1),md(2,x2,y2));
}
printf("%d\n",ans);
}
fclose(stdin);fclose(stdout);
}