HDU-5936-Difference(杭州CCPC D题)-二分

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题意：记f(y,K)=∑z所有位上的数zK,给令x=f(y,K)−y,现在已知x和K，求有多少y满足条件。

思路：虽然题目没有给出y的范围，但是可以算出来，当y很大的时候x肯定是负数，大概是1e10左右可以保证了。于是我们把这个10位数分成两半来做，前一半预处理存下每种值的个数，然后用后半部分二分枚举。复杂度大概是nlogn了（n=1e5）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 111111
using namespace std;
vector<long long>g[11];
long long cnt[11][maxn];
long long a[maxn];
long long p[11][11];
long long sov(long long num,int k) {
long long ans=0;
while(num) {
ans+=p[num%10][k];
num/=10;
}
return ans;
}
void init() {
for(int i=0;i<=9;i++) {
p[i][1]=i;
for(int j=2;j<=9;j++) {
p[i][j]=p[i][j-1]*i;
}
}
for(int i=1;i<=9;i++) {
g[i].clear();
for(long long num=0;num<100000;num++) {
a[num]=sov(num,i)-num*100000;
}
sort(a,a+100000);
int tt=0;
int xx=-1;
while(tt<100000) {
if(!tt||a[tt]!=a[tt-1]) {
xx++;
g[i].push_back(a[tt]);
cnt[i][xx]=1;
}
else {
cnt[i][xx]++;
}
tt++;
}
}
}
int main()
{
init();
int kase=0;
int t;
long long x;
int k;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%lld%d",&x,&k);
long long ans=0;
for(int num=0;num<100000;num++) {
long long v=sov(num,k)-num;
long long need=x-v;
int di=lower_bound(g[k].begin(),g[k].end(),need)-g[k].begin();
if(di!=g[k].size()&&g[k][di]==need)
ans+=cnt[k][di];
}
if(x==0) ans--;
printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);
}
return 0;
}