平衡的子集 【NOIP2016提高A组集训第4场11.1】

Description

夏令营有N个人，每个人的力气为M(i)。请大家从这N个人中选出若干人，如果这些人可以分成两组且两组力气之和完全相等，则称为一个合法的选法，问有多少种合法的选法？

Input

第一行一个整数N，表示人数。

接下来N行，每行一个整数M(i)

Output

输出一行一个整数，表示一共多少种选法。

Sample Input

4

1

2

3

4

Sample Output

3

样例解释：

第一种选出{1,2,3}，分成{1,2}和{3}两组；

第二种选出{1,3,4}，分成{1,3}和{4}两组；

第三种选出{1,2,3,4}，分成{1,4}和{2,3}两组。

Data Constraint

40%的数据满足：1<=M(i)<=1000；

对于100%的数据满足：2<=N<=20,1<=M(i)<=100000000

剖解题目

。。。。

解法

直接暴力是3^20，显然过不了。

可以折半搜索。

每一个数只有选入第一集合，第二个集合或不选三种情况，分别用1，-1，0表示。

所以我们先3^10搜索前面的一半，记录所有状态。然后再搜索后面一半，看看是否有与前面状态一样的情况，记录答案。

当然，这有重复问题，我们用hash判重。

然而我人品太辣鸡，hash判重都被卡。。。。。。

可能是我连边问题。。。。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

const int maxn=(1<<20)+5,mo=1079021;
int a[25],ha[mo*2],fre[mo*2],next[mo*2],go[mo*2];
int n,num,ans;
bool bz[maxn];

int hash(int x)
{
int y=x%mo+mo;
while (ha[y]!=0&&ha[y]!=x) y=y%(mo*2)+1;
if (!ha[y]) ha[y]=x;
return y;
}
void add(int x,int y)
{
go[++num]=y;
next[num]=fre[x];
fre[x]=num;
}
void dfs1(int now,int sum,int sta)
{
if (now>n/2) {
int h=hash(sum);
add(h,sta);
return;
}
dfs1(now+1,sum,sta);
dfs1(now+1,sum+a[now],sta+(1<<now-1));
dfs1(now+1,sum-a[now],sta+(1<<now-1));
}
void dfs2(int now,int sum,int sta)
{
if (now>n){
int h=hash(sum);
int i=fre[h];
while (i){
if (!bz[go[i]+sta]) bz[go[i]+sta]=true,++ans;
i=next[i];
}
return;
}
dfs2(now+1,sum,sta);
dfs2(now+1,sum+a[now],sta+(1<<now-1));
dfs2(now+1,sum-a[now],sta+(1<<now-1));
}
int main()
{
freopen("subset.in","r",stdin);
freopen("subset.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
dfs1(1,0,0);
dfs2(n/2+1,0,0);
printf("%d",ans-1);
}