数学，容斥原理（拉拉队，uva 11806）

想到了要用容斥原理，但事实上我根本就没有从数学上理解容斥原理是干什么的。只知道加起来，重复的再减过去，重复的再加起来。遇到一些抽象的情况便傻眼了，只好乱搞然后一脸懵逼，然后WA。

再读一遍大白书P103上的容斥原理。

容斥原理有一个变种：假设全集为S，另有3个集合A,B,C，不属于A,B,C任何一个集合，但属于全集S的元素一共有多少个呢？和前面的方法类似，我们先扣除A,B,C，然后把|A∩B|、|B∩C|、|C∩A|加回来，最后再扣掉多加的|A∩B∩C|。

仔细读红色的话，弄清楚容斥原理是干啥的把。

然后计算方法就是枚举集合的集合，然后看集合元素的奇偶加减就OK。

我说预处理组合数爆了该咋办呢，没看到Therefore you must output the answers modulo 1000007.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod=1000007;
int C[510][510];
int M,N,K;

void init()
{
for(int i=0;i<=500;i++)
{
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
}
}

int main()
{
init();
int T;
scanf("%d",&T);
for(int t=1;t<=T;t++)
{
scanf("%d %d %d",&M,&N,&K);
int sum=0;
for(int i=0;i<16;i++)
{
int b=0,r=M,c=N;
if(i&1) {b++;r--;}
if(i&2) {b++;r--;}
if(i&4) {b++;c--;}
if(i&8) {b++;c--;}
if(b&1) sum=(sum+mod-C[r*c][K])%mod;
else sum=(sum+C[r*c][K])%mod;
}
printf("Case %d: %d\n",t,sum);
}
return 0;
}