计算机中数的表示

     最近研究了一下计算机中数据的表示形式，其实这是大学《计算机组成原理》中的知识，无奈上课睡觉早都还给老师了。
一. 基础知识

    1.源码
      最高位表示符号位，其余位表示该数的绝对值；

      0000 1010(b表示二进制)是10，1000 1010是-10；

      0的原码：0000 0000(+0),1000 0000(-0)；

      一个字节的表示范围是-127~127。

    2.反码
      正数的反码等于其源码，负数的反码是其原码除符号位外，其余位数按位取反；

      0000 1010是10，1111 0101是-10；

      0的反码：0000 0000(+0),1111 1111(-0)；

      一个字节的表示范围是-127~127。

    3.补码
      正数的补码等于其源码，负数的补码是其反码+1；

      0000 1010是10，1111 0110是-10；

      0的补码：0000 0000(+0)，0000 0000(-0)(1111 1111 + 0000 0001= 10000 0000,由于一个字节只有8位所以最前面的1丢弃)；

      一个字节的表示范围是-128~127(1000 0000表示~128)。

    4.计算机中的数据是以补码(整数)形式表示的；

    5.计算机对数据的存储方式有两种：定点和浮点；

    6.字节是倒叙存储的，即低字节在左边，高字节在右边

二. 有符号和无符号整数

    无符号整数：表示的数据都是非负整数，所有的比特位都表示数值。以一个字节的长度(即8个比特位)为例，它能表示的无符号整数的范围是0~255(二进制表示：00000000~11111111)；

    有符号整数：最高的比特位表示数据的正负(0表示正，1表示负)。以一个字节的长度(即8个比特位)为例，它能表示的有符号整数的范围是-128~127，(二进制表示：10000000~01111111)。

三. 定点数

    定点数是指小数点位置是固定的，而小数点固定的位置又分为两个a:固定在最后一位比特位之后，b:固定在最高位比特位之后。

    a情况表示的数是整数即定点整数，如0000 0111是7，1000 0111是-7；

    b情况表示的数是纯小数，即定点小数，如1110 0000，是-0.75。

    定点数的情况具体参考上一节的有符号整数。

四. 浮点数

    浮点数是指小数点的位置是浮动的，它在某些情况下只能近似的表示小数，包含float和double。

    IEEE754单精度浮点数格式[1]

    单精度浮点数据占4个字节，4个字节的分配如下：

    1）第1位为符号位，0表示正，1表示负；

    2）第2~9位为阶码，采用移码表示；

    3）第10~32位为尾数，采用原码表示。

    将十进制小数转换为二进制(单精度)[2]

    1）以10.625为例说明，先转换整数部分10 = 1010；

    2）转换小数部分0.625 = 0.101,于是10.625 = 1010.101；

    3）将1010.101表示为±a*(2^e)的形式，其中±是符号，a是尾数，e是指数。1010.101=1.010101*(2^3)，显而易见，最高位永远是1，所以我们没有必要保留它，这样尾数的二进制就变成了：010101*(2^3)，注意前面是有小数点的，但是既然一定有小数点，那这个小数点也是没有必要保存的；

    4）第10~32位表示尾数a，本例中a补零后变为：010 1010 0000 0000 0000 0000；第2~9位为阶码，表示指数e，范围~128-127,该位置处的实际值是e+127，如果e超过127，则从~128开始计算(此即为移码表示)，本例中该位置的值为3+127=130(1000 0010)；第1位为符号位，本例为1；

    5）10.625的二进制（单精度）表示形式为0100 0001 0010 1010 0000 0000 0000 0000，由于计算机中字节是倒叙存储的，所以在内存中的表示形式为0000 0000 0000 0000 0010 1010 0100 0001(16进制表示为00 00 2a 41)，如图一所示。



                                                                                                                    图1

    注意这个例子的特殊性：它的小数部分正好可以用有限长度的2进制小数表示，因此，而且整个有效数字部分a的总长度小于23，因此它精确的表示了10.625，但是有的情况下，有效数字部分的长度可能超过23，甚至是无限多的，那时候就只好把后面的位数截掉了，那样表示的结果就只是一个近似值而非精确值；显然，存储长度越长，精度就越高。比如双精度浮点数，1位符号位，11位指数位，52位有效数字。

五. Reference

     [1] http://blog.csdn.net/solomon1558/article/details/40798901
     [2] http://blog.csdn.net/woaixiaozhe/article/details/7429683