bzoj 1632: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond bfs

题目

Description

Farmer John 建造了一个美丽的池塘，用于让他的牛们审美和锻炼。这个长方形的池子被分割成了 M 行和 N 列( 1 ≤ M ≤ 30 ; 1 ≤ N ≤ 30 ) 正方形格子的 。某些格子上有惊人的坚固的莲花，还有一些岩石，其余的只是美丽，纯净，湛蓝的水。 贝茜正在练习芭蕾舞，她从一个莲花跳跃到另一个莲花，当前位于一个莲花。她希望在莲花上一个一个的跳，目标是另一个给定莲花。她能跳既不入水，也不到一个岩石上。 令门外汉惊讶的是，贝茜的每次的跳跃像中国象棋的马一样：横向移动1，纵向移动2，或纵向移动1，横向移动2。贝茜有时可能会有多达8个选择的跳跃。 Farmer John 在观察贝茜的芭蕾舞联系，他意识到有时候贝茜有可能跳不到她想去的目的地，因为路上有些地方没有莲花。于是他想要添加几个莲花使贝茜能够完成任务。一贯节俭的Farmer John想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。 请帮助Farmer John确定必须要添加的莲花的最少数量。在添加的莲花最少基础上，算出贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。最后，还要算出满足添加的莲花的最少数量时，跳跃最少步数的跳跃路径的条数。

Input

第 1 行: 两个整数 M , N

第 2..M + 1 行:第 i + 1 行，第 i + 1 行 有 N 个整数，表示该位置的状态: 0 为水; 1 为莲花; 2 为岩石; 3 为贝茜开始的位置; 4 为贝茜要去的目标位置.

Output

第 1 行: 一个整数: 需要添加的最少的莲花数. 如果无论如何贝茜也无法跳到，输出 -1.

第 2 行: 一个整数: 在添加的莲花最少基础上，贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。如果第1行输出-1，这行不输出。 第 3 行: 一个整数: 添加的莲花的最少数量时，跳跃步数为第2行输出的值的跳跃路径的条数 如果第1行输出-1，这行不输出。

Sample Input

4 8

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 0 4 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0

Sample Output

2

6

2

输出说明

至少要添加2朵莲花，放在了’x’的位置。

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 x 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 x 4 0 0 0 0 x 0 x 4 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 1 0

贝茜至少要条6步，有以下两种方案

0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0

0 B 0 0 0 2 0 F 0 0 0 0 0 2 0 F

0 0 0 0 D G 0 0 0 0 B 0 D G 0 0

A 0 0 0 0 0 E 0 A 0 0 0 0 0 E 0

分析

设g[i,j]表示从起点到达点(i,j)所需要付出的最小代价，f[i,j]表示在满足g[i,j]最优的情况下从起点到点(i,j)的最短路径，s[i,j]表示在满足g[i,j]和f[i,j]最优的情况下从起点到点(i,j)的路径条数。

那么我们只需广搜一下，若一个点被更新且不在队列中则让它进队即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 105
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int sx,sy,ex,ey,n,m,f

,g

,vis

,dx[8]={1,2,1,2,-1,-2,-1,-2},dy[8]={2,1,-2,-1,2,1,-2,-1},map

;
ll s

;
struct data{int x,y;};
queue <data> q;

void bfs()
{
data u;
u.x=sx;u.y=sy;
q.push(u);
memset(g,inf,sizeof(g));
memset(f,inf,sizeof(f));
g[sx][sy]=f[sx][sy]=0;
s[sx][sy]=1;
vis[sx][sy]=1;
while (!q.empty())
{
data u=q.front();
q.pop();
for (int i=0;i<8;i++)
{
data w;
w.x=u.x+dx[i];w.y=u.y+dy[i];
if (w.x<1||w.x>n||w.y<1||w.y>m) continue;
if (map[w.x][w.y]==2) continue;
if (map[w.x][w.y]==1)
{
if (g[u.x][u.y]<g[w.x][w.y])
{
g[w.x][w.y]=g[u.x][u.y];
f[w.x][w.y]=f[u.x][u.y]+1;
s[w.x][w.y]=s[u.x][u.y];
if (!vis[w.x][w.y])
{
vis[w.x][w.y]=1;
q.push(w);
}
}else if (g[u.x][u.y]==g[w.x][w.y]&&f[u.x][u.y]+1<f[w.x][w.y])
{
f[w.x][w.y]=f[u.x][u.y]+1;
s[w.x][w.y]=s[u.x][u.y];
if (!vis[w.x][w.y])
{
vis[w.x][w.y]=1;
q.push(w);
}
}else if (g[u.x][u.y]==g[w.x][w.y]&&f[u.x][u.y]+1==f[w.x][w.y]) s[w.x][w.y]+=s[u.x][u.y];
}else
{
if (g[u.x][u.y]+1<g[w.x][w.y])
{
g[w.x][w.y]=g[u.x][u.y]+1;
f[w.x][w.y]=f[u.x][u.y]+1;
s[w.x][w.y]=s[u.x][u.y];
if (!vis[w.x][w.y])
{
vis[w.x][w.y]=1;
q.push(w);
}
}else if (g[u.x][u.y]+1==g[w.x][w.y]&&f[u.x][u.y]+1<f[w.x][w.y])
{
f[w.x][w.y]=f[u.x][u.y]+1;
s[w.x][w.y]=s[u.x][u.y];
if (!vis[w.x][w.y])
{
vis[w.x][w.y]=1;
q.push(w);
}
}else if (g[u.x][u.y]+1==g[w.x][w.y]&&f[u.x][u.y]+1==f[w.x][w.y]) s[w.x][w.y]+=s[u.x][u.y];
}
}
vis[u.x][u.y]=0;
}
}

int main()
{
//freopen("lilypad.in","r",stdin);
//freopen("lilypad.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
if (map[i][j]==3)
{
sx=i;sy=j;
map[i][j]=1;
}
if (map[i][j]==4)
{
ex=i;ey=j;
map[i][j]=1;
}
}
bfs();
if (g[ex][ey]==inf)
{
printf("-1");
return 0;
}
printf("%d\n%d\n%lld",g[ex][ey],f[ex][ey],s[ex][ey]);
return 0;
}