【NOIP2016练习】T2 forest （树形DP，数论）

题意：有一棵N个点的树，每个点上有点权

        定义路径长度为所经过的所有点的点权之和，树的直径为一棵树中最大的路径长度

        有N次询问，每次询问要求回答所有树的直径之积

        每次询问后会删一条边，树的数量会+1

        要求回答N次询问，答案 mod 10^9+7

        n<=100000

思路：因为知道每次删哪条边所以可以离线倒着做，每次加一条边

        加边会使两棵树合并，考虑树的合并

        已知原树的形状，可知点之间的父子关系

        考虑DP，设dp[u,1],dp[u,2]为以U为根，子树中路径的最长与次长值，同时记录从哪个儿子取到

        f[u]为以U为根的子树中的路径最大长度

        注意最长与次长必须由两个不同的儿子转移来，更新时注意

        对于ans[i]要合并X与Y，在原树中它们必定是父子关系

        设X为Y的父亲

        新的ANS就是旧的ans/旧的f[y]*新的f[合并后子树的根，即X的最上层根节点]

        向上递归即可

        出现除法取模，使用费马小定理求逆元

        a^(p-2)=a^-1 (mod p)

        题解方法是暴力+倍增优化，直径由U1,V1,U2,V2四个点对取最大值

        然而我懒得写了

1 const mo=1000000007;
2 var g:array[1..100000,1..2]of int64;
3     h:array[1..100000,1..2]of longint;
4     fa,cx,cy,b,ff:array[1..100000]of longint;
5     f,a,ans:array[1..100000]of int64;
6     head,vet,next:array[1..300000]of longint;
7     n,i,x,y,tot:longint;
8     t:int64;
9
10 procedure add(a,b:longint);
11 begin
12  inc(tot);
13  next[tot]:=head[a];
14  vet[tot]:=b;
15  head[a]:=tot;
16 end;
17
18 function max(x,y:int64):int64;
19 begin
20  if x>y then exit(x);
21  exit(y);
22 end;
23
24 procedure swap(var x,y:longint);
25 var t:longint;
26 begin
27  t:=x; x:=y; y:=t;
28 end;
29
30 procedure dfs(u,pre:longint);
31 var e,v:longint;
32 begin
33  e:=head[u];
34  while e<>0 do
35  begin
36   v:=vet[e];
37   if v<>pre then
38   begin
39    ff[v]:=u;
40    dfs(v,u);
41   end;
42   e:=next[e];
43  end;
44 end;
45
46 function mi(x,y:int64):int64;
47 var tmp:int64;
48 begin
49  mi:=1; tmp:=x;
50  while y>0 do
51  begin
52   if y and 1=1 then mi:=mi*tmp mod mo;
53   tmp:=tmp*tmp mod mo;
54   y:=y>>1;
55  end;
56 end;
57
58 function exf(x:int64):int64;
59 begin
60  exit(mi(x,mo-2));
61 end;
62
63 begin
64  assign(input,'forest.in'); reset(input);
65  assign(output,'forest.out'); rewrite(output);
66  readln(n);
67  for i:=1 to n do
68  begin
69   read(a[i]);
70   f[i]:=a[i];
71  end;
72  for i:=1 to n-1 do
73  begin
74   read(cx[i],cy[i]);
75   add(cx[i],cy[i]);
76   add(cy[i],cx[i]);
77  end;
78  for i:=1 to n-1 do read(b[i]);
79  dfs(1,-1);
80  t:=1;
81  for i:=1 to n do t:=t*a[i] mod mo;
82  ans
:=t;
83  for i:=n-1 downto 1 do
84  begin
85   x:=cx[b[i]]; y:=cy[b[i]];
86   if ff[y]<>x then swap(x,y);
87   t:=t*exf(f[y]) mod mo;
88   fa[y]:=x;
89   while x>0 do
90   begin
91    if fa[x]=0 then t:=t*exf(f[x]) mod mo;
92    f[x]:=max(f[x],f[y]);
93    if g[y,1]+a[y]>g[x,1] then
94    begin
95     if h[x,1]<>y then
96     begin
97      g[x,2]:=g[x,1]; h[x,2]:=h[x,1];
98     end;
99     g[x,1]:=g[y,1]+a[y];
100     h[x,1]:=y;
101    end
102     else if (g[y,1]+a[y]>g[x,2])and(y<>h[x,1]) then
103     begin
104      g[x,2]:=g[y,1]+a[y];
105      h[x,2]:=y;
106     end;
107    f[x]:=max(f[x],g[x,1]+g[x,2]+a[x]);
108    y:=x; x:=fa[x];
109   end;
110   t:=t*f[y] mod mo;
111   ans[i]:=t;
112  end;
113  for i:=1 to n do writeln(ans[i]);
114
115  close(input);
116  close(output);
117 end.