[CF712D]Memory and Scores

题目大意

两个人van游戏，第一个人初始拿了一个数a，第二个人初始拿了一个数b。

它们van了t轮，每轮每人都会在[-k,k]中等概率选一个数加到自己的数中。

问第一个人最后手上的数大于第二个人手上的数的概率。

乘以(2k+1)^t模10^9+7

k<=1000,t<=100,a,b<=1000

DP

设f[i,j]表示做完i轮，第一个人的分数与第二个人的分数差为j的概率。

我们发现可取区间[-k,k]是对称的，因此可以把每轮都拆成两轮。于是变成了，一个人初始数字是a-b，玩2t轮，每轮在[-k,k]等概率选一个，求最后手上的数是正数的概率。

那么可以dp做，但是我们总不能转移用O(k)吧？

注意转移到的状态是一段区间，可以思考差分。

我们每次给f[i+1,j-k]~f[i+1,j+k]都加上1，差分后就是给f[i+1,j-k]+1，给f[i+1,j+k+1]-1。然后前缀和即可。

注意c++数组下标不能是负数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxt=100+10,maxk=1000+10,mx=maxt*maxk*4+500,add=200000,mo=1000000007;
int f[2][mx+10];
int i,j,k,l,r,t,n,m,a,b,ans,now;
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&k,&t);
f[now][a-b+add]=1;
f[now][a-b+add+1]=mo-1;
fo(i,1,2*t){
l=0;
fo(j,0,mx){
l=(l+f[now][j])%mo;
f[now][j]=0;
(f[1-now][max(j-k,0)]+=l)%=mo;
(f[1-now][min(j+k+1,mx)]-=l)%=mo;
(f[1-now][min(j+k+1,mx)]+=mo)%=mo;
}
now=1-now;
}
l=0;
fo(j,0,mx){
(l+=f[now][j])%=mo;
if (j>add) (ans+=l)%=mo;
}
(ans+=mo)%=mo;
printf("%d\n",ans);
}