洛谷P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y只见连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

2
21

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

半夜强行自学树剖，明明半个月前还根本看不懂，这次居然神tm顿悟了。もう何も怖くない（じゃねいよ）

大概就是把树边对应成线段树上的结点，一长串连着的边（重链）结点依次分布，散边（轻链）结点有规律分散，然后每次操作就和LCA倍增一样（并不）一路爬到根节点统计答案……

然后一通乱搞。

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mxn=100010;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
//读入优化
struct edge{int v,nxt;}e[mxn<<1];
int hd[mxn],mct=0;
void add_edge(int u,int v){e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;}
//邻接表
struct node{
int fa,son;
int size,dep,top;
int w,e;
}tr[mxn];
//树剖结点
struct segtree{
LL smm,mk;
}st[mxn<<2];
int sz=0;
//线段树
int n,M,rt,mod;
int w[mxn];//初始值
//
void DFS1(int u){
tr[u].size=1;tr[u].son=0;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(v==tr[u].fa)continue;
tr[v].fa=u;
tr[v].dep=tr[u].dep+1;
DFS1(v);
tr[u].size+=tr[v].size;
if(tr[v].size>tr[tr[u].son].size)
tr[u].son=v;
}
return;
}
void DFS2(int u,int top){//当前点，当前链的顶点
tr[u].top=top;
tr[u].w=++sz;//把树边挂上线段树
if(tr[u].son){
DFS2(tr[u].son,top);//扩展搭建重链
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].v;
if(v!=tr[u].fa && v!=tr[u].son)
DFS2(v,v);//搭建轻链
}
}
tr[u].e=sz;//当前点对应的线段树结尾
return;
}
void update(int L,int R,LL w,int l,int r,int k){//区间加值
if(L<=l && r<=R){
st[k].mk+=w;
st[k].smm+=(r-l+1)*w;
st[k].smm%=mod;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(st[k].mk){
st[k<<1].mk+=st[k].mk;
st[k<<1].smm+=st[k].mk*(mid-l+1);
st[k<<1].smm%=mod;
st[k<<1|1].mk+=st[k].mk;
st[k<<1|1].smm+=st[k].mk*(r-mid);
st[k<<1|1].smm%=mod;
st[k].mk=0;
}
if(L<=mid)update(L,R,w,l,mid,k<<1);
if(R>mid)update(L,R,w,mid+1,r,k<<1|1);
st[k].smm=(st[k<<1].smm+st[k<<1|1].smm)%mod;
return;
}
int query(int L,int R,int l,int r,int k){
if(L<=l && r<=R)return st[k].smm;
int mid=(l+r)>>1;
if(st[k].mk){
st[k<<1].mk+=st[k].mk;
st[k<<1].smm+=st[k].mk*(mid-l+1);
st[k<<1].smm%=mod;
st[k<<1|1].mk+=st[k].mk;
st[k<<1|1].smm+=st[k].mk*(r-mid);
st[k<<1|1].smm%=mod;
st[k].mk=0;
}
LL res=0;
if(L<=mid)res=(res+query(L,R,l,mid,k<<1))%mod;
if(R>mid)res=(res+query(L,R,mid+1,r,k<<1|1))%mod;
return res%mod;
}
int find(int x,int y){
int f1=tr[x].top,f2=tr[y].top;
int ans=0;
while(f1!=f2){
if(tr[f1].dep<tr[f2].dep){
ans+=query(tr[f2].w,tr[y].w,1,n,1);
y=tr[f2].fa;
f2=tr[y].top;
}
else{
ans+=query(tr[f1].w,tr[x].w,1,n,1);
x=tr[f1].fa;
f1=tr[x].top;
}
ans%=mod;
}
if(tr[x].dep<tr[y].dep)return ans+query(tr[x].w,tr[y].w,1,n,1);
return ans+query(tr[y].w,tr[x].w,1,n,1);
}
void add(int x,int y,int k){//x到y的路径加k
int f1=tr[x].top,f2=tr[y].top;
while(f1!=f2){
if(tr[f1].dep<tr[f2].dep){
update(tr[f2].w,tr[y].w,k,1,n,1);
y=tr[f2].fa;
f2=tr[y].top;
}
else{
update(tr[f1].w,tr[x].w,k,1,n,1);
x=tr[f1].fa;
f1=tr[x].top;
}
}
if(tr[x].dep<tr[y].dep) update(tr[x].w,tr[y].w,k,1,n,1);
else update(tr[y].w,tr[x].w,k,1,n,1);
return;
}
//
int main(){
n=read();M=read();rt=read();mod=read();
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++){w[i]=read();}
int x,y;
for(i=1;i<n;i++){
x=read();y=read();
add_edge(x,y);
add_edge(y,x);
}
sz=tr[0].size=tr[rt].dep=0;
//
DFS1(rt);
DFS2(rt,rt);
for(i=1;i<=n;i++)update(tr[i].w,tr[i].w,w[i],1,n,1);
int op;
for(i=1;i<=M;i++){
op=read();x=read();
switch(op){
case 4:{
printf("%d\n",query(tr[x].w,tr[x].e,1,n,1)%mod);
break;
}
case 3:{
y=read();
update(tr[x].w,tr[x].e,y,1,n,1);
break;
}
case 2:{
y=read();
printf("%d\n",find(x,y)%mod);
break;
}
case 1:{
y=read();j=read();
add(x,y,j);
break;
}
}
}
return 0;
}