【NOIP2016提高A组集训第5场11.2】夕阳

Description

“我有个愿望，我希望在灿烂千阳时遇见你。”

这是个有n个点的世界，有m条无向边连接着这n个点，但是不保证点之间能够互相到达。

“这个世界的夕阳，只在奇数长的简单路径的尽头。”一个神如是说。

于是我想知道对于一个点对(x,y)，x到y之间的所有简单路径中是否存在长度为奇数的路径，只有这样，我才能找到存在有夕阳的路。

Solution

如果两个点存在奇数的路径，那么这两个点存在于用一个奇环中。

问题就是怎么找奇环。

tarjan算法。

那么求边双连通分量，构出的tarjan树，当存在一条虚边的时候（就是连出去的那个点已经在栈中出现过了），那么这个虚边构成的简单环中的边都是奇环，退栈的时候暴力修改就好了。

最后询问两个点的lca，如果他们的深度差是奇数或者路径中有奇环上的边的话，那么就合法。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])
using namespace std;
const int maxn=100007;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,x,y,z,cas,u,v,zhi;
int first[maxn*2],last[maxn*2],next[maxn*2],num;
int f[maxn][20],g[maxn][20];
int dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn],dfx,h[maxn],hhh,deep[maxn];
bool az[maxn],cz[maxn],bz[maxn];
void add(int x,int y){
last[++num]=y,next[num]=first[x],first[x]=num;
}
int tarjan(int x){
int i;
stack[++stack[0]]=x;
dfn[x]=low[x]=++dfx;
az[x]=1;
rep(i,x){
if((!cz[(i-1)^1])&&(!cz[i-1])){
cz[i-1]=1;
if(!dfn[last[i]]){
deep[last[i]]=deep[x]+1;
f[last[i]][0]=x;
tarjan(last[i]);
low[x]=min(low[x],low[last[i]]);
}
else if(az[last[i]]){
if(deep[last[i]]%2==deep[x]%2){
/*  g[last[i]][0]--;
g[x][0]++;*/
g[x][0]++;
}
low[x]=min(low[x],dfn[last[i]]);
}
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
int p=0,u=stack[0];
hhh++;
while(stack[stack[0]+1]!=x){
p=max(g[stack[stack[0]]][0],p);
h[stack[stack[0]]]=hhh;
az[stack[stack[0]]]=0;
stack[0]--;
}
if(p)fo(i,stack[0]+1,u)g[stack[i]][0]++;
}
}
int lca(int x,int y){
zhi=0;
int i;if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
fod(i,19,0)if(deep[f[x][i]]>deep[y])zhi+=g[x][i],x=f[x][i];
if(deep[x]!=deep[y])zhi+=g[x][0],x=f[x][0];
fod(i,19,0)if(f[x][i]!=f[y][i])zhi+=g[x][i]+g[y][i],x=f[x][i],y=f[y][i];
if(x!=y){zhi+=g[x][0]+g[y][0];return f[x][0];}return x;
}
int main(){
//  freopen("sunset.in","r",stdin);
//  freopen("sunset.out","w",stdout);
freopen("fan.in","r",stdin);
//  freopen("fan.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y),add(y,x);
}
fo(i,1,n){
if(!dfn[i])tarjan(i);
}
fo(j,1,19){
fo(i,1,n)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],g[i][j]=g[f[i][j-1]][j-1]+g[i][j-1];
}
for(scanf("%d",&cas);cas;cas--){
scanf("%d%d",&x,&y);
int o=lca(x,y);
if(!o){printf("No\n");continue;}
if(((deep[x]+deep[y]-2*deep[o])%2==1)||zhi){
printf("Yes\n");
}
else printf("No\n");
}
}