【51NOD 1616】【51NOD 算法马拉松19】最小集合

Description

A君有一个集合。

这个集合有个神奇的性质。

若X,Y属于该集合，那么X与Y的最大公因数也属于该集合。

但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。

不过幸运的是，他记起了其中n个数字。

当然，或许会因为过度紧张，他记起来的数字可能会重复。

他想还原原先的集合。

他知道这是不可能的……

现在他想知道的是，原先这个集合中至少存在多少数。

Solution

一定要相信梦想！！！

很简单，只要枚举每个数，再枚举它的倍数来判断它在不在集合中，

判断只要看看输入的数中，所以是它的倍数的数的gcd是不是1即可，

我们知道：∑ni=1ni=nlog2(n);

复杂度：O(m∗log2(m)2)m<=106

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int read(int &n)
{
char ch=' ';int q=0,w=1;
for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
bool a[1000006];
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{
int q,w=0;
read(n);
fo(i,1,n)a[read(q)]=1,m=max(m,q),w=gcd(q,w);
if(w==1)ans=1;
fo(i,2,m)
{
q=w=0;
fo(j,1,m/i)if(a[j*i])q=gcd(j,q),w++;
if((q==1&&w-1)||a[i])ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}