【例题】【费用流(影响未来问题 )】NKOJ1945 【线性规划与网络流24题 10】餐巾计划

NKOJ1945 【线性规划与网络流24题 10】餐巾计划

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问题描述

一个餐厅在相继的N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第i天需要ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为p分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需m天，其费用为f 分；或者送到慢洗部，洗一块需n 天(n>m)，其费用为s< f 分。

每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。

编程任务：编程找出一个最佳餐巾使用计划.

输入格式

第1 行有6 个正整数N,p,m,f,n,s。N 是要安排餐巾使用计划的天数；p 是每块新餐巾的费用；m 是快洗部洗一块餐巾需用天数；f 是快洗部洗一块餐巾需要的费用；n是慢洗部洗一块餐巾需用天数；s是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

接下来的N 行是餐厅在相继的N 天里，每天需用的餐巾数。

输出格式

程序运行结束时，将餐厅在相继的N 天里使用餐巾的最小总花费输出

样例输入

3 10 2 3 3 2

5

6

7

样例输出

145

提示

题目中所有数字都不超过1000

来源 感谢 Wo_ai_WangYuan 把原来的数据删掉又放上了和原来一模一样的数据

思路：

把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。

2、从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。

3、从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。

4、从每个Xi向Xi+1(i+1<=K)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。

5、从每个Xi向Yi+m(i+m<=K)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。

6、从每个Xi向Yi+n(i+n<=K)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。

求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int needn=2500;

int n,nw,kd,kw,md,mw;

//.................................................................
struct edge
{
int fr,en,c,w,la;
edge(int a=0,int b=0,int cc=0,int d=0,int e=0){fr=a,en=b,c=cc,w=d,la=e; }
};
#define pb(a,b,c,d,e) push_back(edge(a,b,c,d,e))
vector<edge> v;
int tot=1,fi[needn];

void add(int a,int b,int c,int w)
{
tot++;
v.pb(a,b,c,w,fi[a]);
fi[a]=tot;
tot++;
v.pb(b,a,0,-w,fi[b]);
fi[b]=tot;
}
//.................................................................
int s,e,mincost=0,maxflow;
int path[needn],dis[needn];
bool inq[needn];

bool findpath()
{
queue<int> q;
for(int i=1;i<=e;i++) dis[i]=inf,inq[i]=0,path[i]=0;
q.push(s),inq[s]=true,dis[s]=0;
int x,y,t;
while(!q.empty())
{
x=q.front(),q.pop(),inq[x]=false;
for(int t=fi[x],y;t;t=v[t].la)
{
if(v[t].c<=0) continue;
y=v[t].en;
if(dis[y]>dis[x]+v[t].w)
{
dis[y]=dis[x]+v[t].w;
path[y]=t;
if(!inq[y])
{
q.push(y);
inq[y]=true;
}
}
}
}
return dis[e]<inf;
}

#define t path[i]
void addflow()
{
int flow=inf;
for(int i=e;i!=s;i=v[t].fr)flow=min(flow,v[t].c);
maxflow+=flow;
mincost+=flow*dis[e];
for(int i=e;i!=s;i=v[t].fr)
v[t].c-=flow,v[t^1].c+=flow;
}
//.................................................................

int main()
{
v.resize(2);
scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&nw,&kd,&kw,&md,&mw);
s=n*2+1,e=s+1;
for(int i=1,r;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&r);
add(s,i,r,0),add(i+n,e,r,0);
add(s,i+n,inf,nw);//买新的
if(i+1<=n)add(i,i+1,inf,0);//留给明天
if(i+kd<=n)add(i,i+n+kd,inf,kw);//快洗
if(i+md<=n)add(i,i+n+md,inf,mw);//慢洗
}
while(findpath()) addflow();
cout<<mincost;
}