xtu补考题解

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受一朋友委托，写了这个题解供大家学习使用，本文代码只是自己看到题目后写的，并没有交题验证过其正确性，因此仅供参考学习交流使用。也请勿照抄代码。不喜勿碰！

Robot

题目描述

机器人一开始站在原点，可以上下左右（分别用“UDLR”表示）移动，每次移动一步。Estrella想知道对于某个指令序列，如果把一种指令全部替换成另一种指令，新的指令序列是否可以让机器人回到原点。

输入

存在多个样例，每个样例一行，为一条指令序列，长度不超过200。

输出

每行输出一个样例的结果，可以输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入

LD

LLDDD

样例输出

Yes

No

对于这个问题，如果要是机器人回到原点，那么L,R的数目应该相等，U,D的数目也应该相等。由于题目说了把其中一种全部替换，那么这个题要使得机器人回到原点那么有L=R或者U=D，所以我们只需要对这种情况进行判断就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
char a[222];
while(scanf("%s",a)!=EOF){
int L=0,R=0,U=0,D=0;
for(int i=0;i<strlen(a);i++){
if(a[i]=='L') L++;
else if(a[i]=='R') R++;
else if(a[i]=='U') U++;
else if(a[i]=='D') D++;
}
bool ok=false;
//判断L==R,把U替换和把D替换
if(L==R+U||L==R+D||R==L+U||R==L+D) ok=true;
//判断D==U
if(D==U+L||D==U+R||U==D+L||U==D+R) ok=true;
if(ok) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

对于这个题，每一行，每一列中只要有一个黑色的那么这一行，这一列是不会被刷成红色的，因此每输入一个点，我就标记行列是否有红色，最后我只要知道有多少行，多少列没出现过黑色，那么我就可以知道又少个各自被涂成红色了，,h*m+l*n-h*l,h行的个数每行格子数+列数每列格子数-行列交叉点（多算了一次）。

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int hang[110],lie[110];
int n,m,k,x,y;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=110;i++){
hang[i]=0;
lie[i]=0;
}
for(int i=1;i<=k;i++){
scanf("%d %d",&x,&y);
hang[x]=1;//标记行是否出现过黑色
lie[y]=1;//标记列是否出现过黑色
}
int h=0,l=0;

for(int i=1;i<=n;i++){
if(hang[i]==0) h++;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(lie[i]==0) l++;
}
printf("%d\n",h*m+l*n-h*l);
}
return 0;
}

整套题里，最烦的一到模拟题题了。。用一个数组表示是否有课，检查连着的T节课是否全是空的，且时间全是上午，下午或晚上。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char week[8][8]={"","Mon","Tue","Wen","Thur","Fri","Sat","Sun"};
int main(){
int T_T;
scanf("%d",&T_T);
while(T_T--){
int N,T;
scanf("%d %d",&N,&T);

int xin[11][11];//星期几，第几节课，1代表有课，0代表没课
memset(xin,0,sizeof(xin));
char D[11];
int S,E;
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%s %d %d",D,&S,&E);
for(int j=1;j<=7;j++){
if(strcmp(D,week[j])==0){
for(int k=S;k<=E;k++) xin[j][k]=1; //星期一S到E节课有课。。
}
}
}
int cnt=0;
//找到没课节数等于考试数T的地方
for(int i=1;i<=5;i++){//枚举星期1-5
for(int s=1;s<=11;s++){ //枚举开始的节数
int num=0,jie;
for(jie=0;jie<T;jie++){ //连着的T节课
num+=xin[i][s+jie]; //只要num!=0，表示连着的T课时间里有课。
if(s+jie==4||s+jie==8||s+jie==11){//上午，下午，晚上分界处，
if(jie==T-1&&num==0) cnt++;  //循环到了T截课（循环没执行完T-1）
break;
}
}
if(jie==T&&num==0) cnt++;//盘jie==T，是检查是否是上下午晚上时间段的
}
}
printf("%d\n",cnt);//与上边相同，只是在cnt++的地方改成输出就好了。

for(int i=1;i<=5;i++){
for(int s=1;s<=11;s++){
int num=0,jie;
for(jie=0;jie<T;jie++){
num+=xin[i][s+jie];
if(s+jie==4||s+jie==8||s+jie==11){
if(jie==T-1&&num==0) printf("%s %d %d\n",week[i],s,s+jie);
break;
}
}
if(jie==T&&num==0) printf("%s %d %d\n",week[i],s,s+jie);
}
}
}
return 0;
}

这个题，其实就是找规律的题，全场都没有人出，自己写了样例都过不去，后来几个人在一起对拍了数据，发现这题数据好像出错了。然后找了老师，果然他数据错了。。so。。怪谁呢。。。1000000000的那个样例的答案因该是499999881。。

然后说一下这个题，，观察几行可以发现规律1,22,22+1,42,42+1,62,62+1…那么前几行就是这些的求和了。。。顺便总结一下公式：

1+2+3+4+..+n=n(n+1)2

1+3+5+..+(2n−1)=n2

2+4+6+..+(2n)=n(n+1)

12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)6

12+32+52+...+(2n−1)2=n(4n2−1)3

22+42+62+...+(2n)2=2n(n+1)(2n+1)3

13+23+33+...+n3=n2(n+1)24

……

那么之后又出现一个问题，2n(n+1)(2n+1),,这个有多大？long long 存的下吗？int 的最大值是2,147,483,647，long long 的最大值9,223,372,036,854,775,807,,显然n==1e9的时候long long 都存不下。。

解决办法1：这只有3个数讨论一下，就知道有一个肯定能整除3，，搞掉就好。。

解决办法2：用大数来写，当然还是java好啦。。。

然后又来总结一波java大数类BigInteger里常用的的一些东西。。

Ⅰ基本函数：

1.valueOf(parament); 将参数转换为制定的类型

比如int a=3;–>BigInteger b=BigInteger.valueOf(a)，所以b=3;

String s=”12345”; BigInteger c=BigInteger.valueOf(s);则c=12345；

2.add(); 大整数相加

BigInteger a=new BigInteger(“23”);

BigInteger b=new BigInteger(“34”);

a=a. add(b);..之后a=57

3.subtract(); 相减

4.multiply(); 相乘

5.divide(); 相除取整

6.remainder(); 取余

7.pow(); a.pow(b)=a^b

8.gcd(); 最大公约数

9.abs(); 绝对值

10.negate();取反数

11.mod(); a.mod(b)=a%b=a.remainder(b);

12.max(); min();

13.punlic int comareTo();

14.boolean equals(); 是否相等

15.BigInteger构造函数：

一般用到以下两种：

BigInteger(String val);

将指定字符串转换为十进制表示形式；

BigInteger(String val,int radix);

将指定基数的 BigInteger的字符串表示形式转换为BigInteger

Ⅱ.基本常量： A=BigInteger.ONE 1

B=BigInteger.TEN    10

C=BigInteger.ZERO   0

Ⅲ.基本操作

读入：用Scanner类定义对象进行控制台读入,Scanner类在java.util.*包中

Scanner cin=new Scanner(System.in);// 读入

while(cin.hasNext()) { //等同于!=EOF

int n;

BigInteger m;

n=cin.nextInt(); //读入一个int;

m=cin.BigInteger();//读入一个BigInteger;

System.out.print(m.toString());

}

然后是这个题的代码。。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
private static Scanner in;
//计算2^2+4^4+...+(2n)^2
public static BigInteger sum(BigInteger x){
BigInteger temp=BigInteger.ONE;
temp=temp.multiply(x).multiply(BigInteger.valueOf(2));
temp=temp.multiply(x.add(BigInteger.ONE));
temp=temp.multiply(x.multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(BigInteger.ONE));
temp=temp.divide(BigInteger.valueOf(3));
return temp;
}
public static void main(String[] args) {
in = new Scanner(System.in);
BigInteger n;
while(true){
n=in.nextBigInteger();
if(n.mod(BigInteger.valueOf(2)).equals(BigInteger.ZERO)){
//sum(n)+sum(n-1)+n
n=n.divide(BigInteger.valueOf(2));
BigInteger temp=sum(n).add(sum(n.subtract(BigInteger.ONE)).add(n));
System.out.println(temp.mod(BigInteger.valueOf(1000000007)));
}
else{
//2*sum(n)+1+n
n=n.divide(BigInteger.valueOf(2));
BigInteger temp=sum(n).add(sum(n)).add(n).add(BigInteger.ONE);
System.out.println(temp.mod(BigInteger.valueOf(1000000007)));
}
}
}
}

这个题才好像是签到题，可惜榜歪了，并且这个题太靠后了，很少有人看到这个题。对于一些数+x,一些是+y…也就是说我只能让两个不相同的数变成第三个数或则让它两相等。。。那么答案就是这个序列是否只有3种以内的数（一种，两种，三种）。。。其他都是NO。。。。

总结一下常见的c++模板库的东西：

quque:队列，数据先进先出。

stack:栈，数据先进后出

vector:容器，不定数组（直接当队列使用）

set:集合，（无重复元素）

multiset多重集合，（可以有重复元素）

这些模板很好用。。可以自己查阅api,参考学习。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int T_T;
scanf("%d",&T_T);
while(T_T--){
int n,x;
set<int>Q;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);
Q.insert(x);
}
if(Q.size()<=3) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

最长回文子序列

题目描述

给一个字符串，任取若干个字符，按照其在字符串中的相对顺序，组成的序列，我们称其为子序列。如果这个子序列是回文的，我们称其为回文子序列。求一个字符串最长回文子序列的长度。

输入

存在多个样例（样例数量不超过100），每行一个字符串，字符串只包含英文小写字母，长度不超过1000。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

abcd

aabb

abab

abcba

样例输出

1

2

3

5

最后一个题：原题。。怪我咯。。。

有一个算法叫做求最长公共序列。就是求两个串最长的相同的子串

void copyn(int c[],int d[]){
for(int i=0;i<n;i++) c[i]=d[i];
}
int LCS(char x[],char y[]){
int mm=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(y[i]==x[j]) dp[1][j+1]=dp[0][j]+1;
else dp[1][j+1]=max(dp[1][j],dp[0][j+1]);
mm=max(mm,dp[1][j+1]);
}
copyn(dp[0],dp[1]);
memset(dp[1],0,sizeof(dp[1]));
}
return mm;
}

我们可以知道回文串左右看都是一样，，那么一个串的最长回文子串，就相当于这个串与它的逆序串的最长公共序列了。。当然这个题也可以用回文串自动机（这个可能很少有人会）。

so。。

直接套上算法模板：（不知道的人当然就不会啦）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[1005],b[1005];
int dp[2][1005],n;

void copyn(int c[],int d[]){
for(int i=0;i<n;i++) c[i]=d[i];
}
int LCS(char x[],char y[]){
int mm=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(y[i]==x[j]) dp[1][j+1]=dp[0][j]+1;
else dp[1][j+1]=max(dp[1][j],dp[0][j+1]);
mm=max(mm,dp[1][j+1]);
}
copyn(dp[0],dp[1]);
memset(dp[1],0,sizeof(dp[1]));
}
return mm;
}
int main(){
while(scanf("%s",a)!=EOF){
n=strlen(a);
for(int i=0;i<n;i++) b[i]=a[n-i-1];
printf("%d\n",LCS(a,b));
}
return 0;
}