二维联合分布的密度函数计算

二维联合分布的密度函数计算

@(概率论)

已知随机向量(X1,X2)的概率密度为f(x1,x2),设Y1=2X1,Y2=13x2,则随机向量(Y1,Y2)的概率密度f(y1,y2)=?

分析：与在一维的情况相同，也需要从概率分布入手。即：

F2(y1,y2)=P(Y1≤y1,Y2≤y2)=P(X1≤12y1,X2≤3y2)=F1(12y1,3y2)

由此出发，再求密度函数。

f2(y1,y2)=δ2F2(y1,y2)δy1δy2=δ2F1(12y1,3y2)δy1δy2=32f1(12y1,3y2)

仔细思考这种计算的方法，可加深对二维联合 分布的理解。