bzoj1731/poj3169[Usaco2005 dec]Layout 排队布局

题目链接：bzoj的poj的

题目大意：

有N 头奶牛正在排队，它们的编号为1 到N，约翰要给它们安排合适的排队位置，满足以下条件：

• 首先，所有奶牛要站在一条直线上。由于是排队，所以编号小的奶牛要靠前，不能让编号大的奶牛插队。但同一个位置可以容纳多头奶牛，这是因为它们非常苗条的缘故

• 奶牛喜欢和朋友靠得近点。朋友关系有F 对，其中第Ai 头奶牛和第Bi 头奶牛是第i 对朋友，它们的距离不能超过Ci

• 奶牛还要和讨厌的同类保持距离。敌对关系有E 对，其中第Xi 头奶牛和第Yi 头奶牛是第i 对敌人，它们的距离不能少于Zi

找到一个合理的站位方法，满足所有奶牛的要求，而且让1 号奶牛和N 号奶牛间的距离尽量大？

题解：

差分约束+Bellman-Ford判负环

[QwQ我也是认真做的差分约束啊，就对了两个点QwQ不过还好构图没错]

嗯 构图没错就先说构图，很明显啊题目已经。

设d[i]为i到1号奶牛的距离。

看第一点，我们就要满足d[i-1]<=d[i]；第二点就是要求满足d[Bi]-d[Ai]<=Ci；第三点就是要满足d[Yi]-d[Xi]>=Zi,即d[Xi]<=d[Yi]-Zi。

图就弄好了。于是我错在哪呢？我二分距离了= =

实际上，跑最短路的话，d[i]一定是与d[1]的差值最大的。就是说你算出来的d
已经满足了和1号奶牛的距离尽量大的条件。

为什么？这里转一下hyc大学霸的证明(额 可能还含有别的什么orz)：

=========================================================

最短路的话，把所有约束都化成x-y<=k的形式，然后add(y,x,k)就可以了，这样跑最短路保证d[x]<=d[y]+k。

如果差分约束有解，那么一定有无穷解，因为我们可以把所有值同时加上k，所有约束同样成立。

所以问题往往是某两个数的差值的最大值 或者 最小值。

可以证明，跑最短路的话，d[x]一定是与d[st]的差值最大的。

因为你的约束都是x-y<=k的形式，如果x与st联通，那么肯定是有几个表达式x-a1<=k1,a1-a2<=k2,...,ax-st<=kx,

把他们全部加起来有x-st<=xxx，我们用类似xxx的值建边的，所以求出来的一定是满足条件的最大的x。

在这个时候，如果你要求最小的x，那么，你就把x作为起点，st作为终点跑最短路，求出来的就是最小的差值的相反数。

=========================================================

所以你只用跑一次spfa就好了。

无解的话，就是图中有负环。 因为负环，就说明有一些约束相加得到：x-k<=x,并且k是负数，显然不成立，故无解。

那个可以无限的就看看d
是不是也无限，是的话就输出-2，而不是输出一个无限咯。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 22100
#define N 1010

const int inf=1e9;
struct node
{
int x,y,c,next;
}a[maxn];int len,first
;
int n,cnt
,d
;bool v
;
void ins(int x,int y,int c)
{
a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
a[len].next=first[x];first[x]=len;
}
queue<int> q;
int BM()
{
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=2;i<=n;i++) d[i]=inf,cnt[i]=v[i]=0;
q.push(1);d[1]=0;cnt[1]=v[1]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
for (int k=first[x];k!=-1;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if (d[y]>d[x]+a[k].c)
{
d[y]=d[x]+a[k].c;
if (!v[y])
{
v[y]=1;q.push(y);
cnt[y]++;
}if (cnt[y]>n) return -1;
}
}
}if (d
>inf-10) return -2;
return d
;
}
int main()
{
freopen("layout.in","r",stdin);
freopen("layout.out","w",stdout);
int i,p,q,x,y,c,l,r,mid,ret;
len=0;memset(first,-1,sizeof(first));
scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
for (i=2;i<=n;i++) ins(i,i-1,0);
for (i=1;i<=p;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
if (x>y){int tt=x;x=y;y=tt;}
ins(x,y,c);
}
for (i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
if (x>y){int tt=x;x=y;y=tt;}
ins(y,x,-c);
}
printf("%d\n",BM());
return 0;
}