bzoj 2242: [SDOI2011]计算器 BSGS+快速幂+扩展欧几里德

2242: [SDOI2011]计算器

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【样例输入2】

3 2

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】

2

1

2

【样例输出2】

2

1

0
思路：1：裸快速幂；
　　　2：y*x+p*k=z，解方程；
　　　3：BSGS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi (4*atan(1.0))
#define eps 1e-14
const int N=2e5+10,M=4e6+10,inf=1e9+10,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18+10;
#define MOD 100000
int hs[MOD],head[MOD],nex[MOD],id[MOD];
int top;
void Insert(int x,int y)
{
int k = x%MOD;
hs[top] = x, id[top] = y, nex[top] = head[k], head[k] = top++;
}
int Find(int x)
{
int k = x%MOD;
for(int i = head[k]; i; i = nex[i]) if(hs[i] == x) return id[i];
return -1;
}
int BSGS(int a,int b,int n)
{
a%=n;
if(!a&&!b){return 1;}
if(!a){return -1;}
memset(head,0,sizeof(head));
top = 1;
if(b == 1)return 0;
int m = sqrt(n*1.0), j;
long long x = 1, p = 1;
for(int i = 0; i < m; ++i, p = p*a%n)Insert(p*b%n,i);
for(long long i = m; ; i += m)
{
if( (j = Find(x = x*p%n)) != -1 )return i-j;
if(i > n)break;
}
return -1;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
return r;
}
int quick(ll x,int y,int mod)
{
ll ans=1;
while(y)
{
if(y&1)ans=ans*x,ans%=mod;
x*=x;
x%=mod;
y>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int T,k;
scanf("%d%d",&T,&k);
while(T--)
{
int a,b,n;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
if(k==1)
printf("%d\n",quick(1LL*a,b,n));
else if(k==2)
{
int x,y;
int gcd=exgcd(a,n,x,y);
x=(x%n+n)%n;
if(b%gcd!=0)
printf("Orz, I cannot find x!\n");
else
printf("%lld\n",(1LL*x*(b/gcd))%n);
}
else
{
int ans=BSGS(a,b,n);
if(ans==-1)
printf("Orz, I cannot find x!\n");
else
printf("%d\n",ans%mod);
}
}
return 0;
}