bzoj 1632: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond （spfa）

1632: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond

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Description

Farmer John 建造了一个美丽的池塘，用于让他的牛们审美和锻炼。这个长方形的池子被分割成了 M 行和 N 列( 1 ≤ M ≤ 30 ; 1 ≤ N ≤ 30 ) 正方形格子的 。某些格子上有惊人的坚固的莲花，还有一些岩石，其余的只是美丽，纯净，湛蓝的水。 贝茜正在练习芭蕾舞，她从一个莲花跳跃到另一个莲花，当前位于一个莲花。她希望在莲花上一个一个的跳，目标是另一个给定莲花。她能跳既不入水，也不到一个岩石上。
令门外汉惊讶的是，贝茜的每次的跳跃像中国象棋的马一样：横向移动1，纵向移动2，或纵向移动1，横向移动2。贝茜有时可能会有多达8个选择的跳跃。 Farmer John 在观察贝茜的芭蕾舞联系，他意识到有时候贝茜有可能跳不到她想去的目的地，因为路上有些地方没有莲花。于是他想要添加几个莲花使贝茜能够完成任务。一贯节俭的Farmer John想添加最少数量的莲花。当然，莲花不能放在石头上。 请帮助Farmer John确定必须要添加的莲花的最少数量。在添加的莲花最少基础上，算出贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。最后，还要算出满足添加的莲花的最少数量时，跳跃最少步数的跳跃路径的条数。

Input

第 1 行: 两个整数 M , N
第 2..M + 1 行:第 i + 1 行，第 i + 1 行 有 N 个整数，表示该位置的状态: 0 为水; 1 为莲花; 2 为岩石; 3 为贝茜开始的位置; 4 为贝茜要去的目标位置.

Output

第 1 行: 一个整数: 需要添加的最少的莲花数. 如果无论如何贝茜也无法跳到，输出 -1.
 第 2 行: 一个整数: 在添加的莲花最少基础上，贝茜从起始点跳到目标点需要的最少的步数。如果第1行输出-1，这行不输出。 第 3 行: 一个整数: 添加的莲花的最少数量时，跳跃步数为第2行输出的值的跳跃路径的条数 如果第1行输出-1，这行不输出。

Sample Input

4 8

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 0 4 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0

Sample Output

2

6

2

输出说明

至少要添加2朵莲花，放在了'x'的位置。

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 x 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1

0 0 0 0 x 4 0 0 0 0 x 0 x 4 0 0

3 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 1 0

贝茜至少要条6步，有以下两种方案

0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0

0 B 0 0 0 2 0 F 0 0 0 0 0 2 0 F

0 0 0 0 D G 0 0 0 0 B 0 D G 0 0

A 0 0 0 0 0 E 0 A 0 0 0 0 0 E 0

HINT

Source

Silver

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题解：spfa.

我进行了三遍spfa，第一遍保证添加的莲花数最少，第二遍在保证莲花数最小的情况下求最短路，再在保证前两个的条件下求方案。

其实可以一边spfa求解，将三种情况分优先级。。。果然我比较智障。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 33
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
int dis

,map

,dis1

,inf,can

;
int n,m,sx,sy,tx,ty;
int px[10]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2},py[10]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
LL dis2

;
void spfa()
{
queue<pa> p;
memset(dis,127,sizeof(dis)); inf=dis[0][0];
p.push(make_pair(sx,sy)); can[sx][sy]=1; dis[sx][sy]=0;
while (!p.empty()){
pa a=p.front(); p.pop();
int x=a.first; int y=a.second;
for (int i=0;i<8;i++)
{
int nowx=x+px[i]; int nowy=y+py[i];
if (nowx<=0||nowy<=0||nowx>n||nowy>m||map[nowx][nowy]==2) continue;
int len;
if (map[nowx][nowy]==0) len=1;
else len=0;
if (dis[nowx][nowy]>dis[x][y]+len) {
dis[nowx][nowy]=dis[x][y]+len;
if (can[nowx][nowy]==0) {
can[nowx][nowy]=1;
p.push(make_pair(nowx,nowy));
}
}
can[x][y]=0;
}
}
}
void spfa1()
{
queue<pa> p;
memset(dis1,127,sizeof(dis1));
memset(can,0,sizeof(can));
p.push(make_pair(sx,sy)); can[sx][sy]=1; dis1[sx][sy]=0;
while (!p.empty()){
pa a=p.front(); p.pop();
int x=a.first; int y=a.second;
for (int i=0;i<8;i++)
{
int nowx=x+px[i]; int nowy=y+py[i];
if (nowx<=0||nowy<=0||nowx>n||nowy>m||map[nowx][nowy]==2) continue;
int len;
if (map[nowx][nowy]==0) len=1;
else len=0;
if (dis[nowx][nowy]==dis[x][y]+len&&dis1[nowx][nowy]>dis1[x][y]+1)
{
dis1[nowx][nowy]=dis1[x][y]+1;
if (can[nowx][nowy]==0) {
can[nowx][nowy]=1;
p.push(make_pair(nowx,nowy));
}
}
}
can[x][y]=0;
}
}
void spfa2()
{
queue<pa> p;
memset(dis2,0,sizeof(dis2));
memset(can,0,sizeof(can));
p.push(make_pair(sx,sy)); can[sx][sy]=1; dis2[sx][sy]=1;
while (!p.empty()){
pa a=p.front(); p.pop();
int x=a.first; int y=a.second;
for (int i=0;i<8;i++)
{
int nowx=x+px[i]; int nowy=y+py[i];
if (nowx<=0||nowy<=0||nowx>n||nowy>m||map[nowx][nowy]==2) continue;
int len;
if (map[nowx][nowy]==0) len=1;
else len=0;
if (dis1[nowx][nowy]==dis1[x][y]+1&&dis[nowx][nowy]==dis[x][y]+len)
{
dis2[nowx][nowy]+=dis2[x][y];
if (can[nowx][nowy]==0) {
can[nowx][nowy]=1;
p.push(make_pair(nowx,nowy));
}
}
can[x][y]=0;
}
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++) {
scanf("%d",&map[i][j]);
if (map[i][j]==3) sx=i,sy=j;
else if(map[i][j]==4) tx=i,ty=j;
}
spfa();
if (dis[tx][ty]==inf) {
cout<<"-1"<<endl;
return 0;
}
printf("%d\n",dis[tx][ty]);
spfa1(); printf("%d\n",dis1[tx][ty]);
spfa2();
printf("%lld\n",dis2[tx][ty]);
}