从一个未知容量的投票木箱中，随机抽取m张投票

昨天晚上参加了喜马拉雅的笔试，看完这题我一脸愣逼，当时的第一个想法是类似线段树，每次从m个数中随机一个数进入到上一层。。。最后发现要保证等概率的问题对长度实质是由要求的。

回去果断百度，发现这题其实在11年的百度笔试题中就出现过，惭愧。

原题大概是这样的：

一个服务器一天内会收到很多request，但是服务器只能存放m个request，试设计一种算法并证明，使得在时时的reqest中选择m个保存，并保证最后各个request被选中的概率为大致相同。记住，不到最后，不知道request的总数n。

解题方案：

首先将前m个request依次放入服务器的大小为m的备选集合中，当第m+1个来临时，利用轮盘算法来保证第m+1个有m/(m+1)的概率能够进入到备选集合中，如果满足进入条件再将备选集合中m个request中等概率选择一个替换进行替换。当第m+i个来临时，有

m/(m+i)的概率能够进入到备选集合中，并在已保存的m个request中等概率选择一个替换之。 依次类推，第N个request以m/N的概率被选择，并在已保存的m个request中等概率选择一个替换之。最终每个request被选择的概率为m/n。

证明：

当N=m+1时，第m+1个选中的概率为m/(m+1);

而第i个(i <= N)被选中的概率为：第N个没有机会进入到集合中的概率+第N个进入到集合中的概率*第i

个数据不会被替换掉的概率。

得：1/(m+1) + m/(m+1) * (m-1)/m = m/(m+1);

假设当N = n时，每个request被选择的概率为m/n;

那么接下来我们只需要证明当N = n+1时，每个request被选择的概率为m / (n+1)，即可.

第n+1个选中的概率为m/(n+1)；

此时第i个(i <= N)request被选择的概率为：在N = n时，第i个能够被保留下来的概率* （第n+1个没有机会进入到集合中的概率+第n+1个进入到集合中的概率*第i

个数据不会被替换掉的概率）。

得：（m/n）* ( (n+1-m)/(n+1) + m/(n+1) * (m-1)/m ）= （m / n）*（n/(n+1)）= m/(n+1)。

证毕。