2017网易编程题跳石板--动态规划Dp的思路和使用

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3…….

这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。

例如：

N = 4，M = 24：

4->6->8->12->18->24

于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

输入例子:

4 24

输出例子:

5

首先，很明显的一道的dp题，到达某一位置的次数依赖于到达前面石板的步数，只不过增加了条件，所走步数必须为前面石板的约数。

刚开始的思路是，计算能到达当前石板的所以之前的位置，选择一个步数最少的，后来发现这个思路不可行，因为有的位置是无法到达的，并且约数的选取很复杂。

从后往前不行，那就从前往后吧，如果当前位置是不能到达的，直接返回，如果可到达，计算当前位置能去的所有位置，如果到达当前位置所需次数+1小于到达位置的当前最小次数，替换它

那么状态转移方程就是

if(n+i+vj<=m&&(n+i)%vj==0&&dp(i)+1

import java.awt.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main{

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int m=scanner.nextInt();
System.out.println(getNum(n, m));
//时间复杂度O（n^2）；
}
private static int getNum(int n,int m){
if(n==m)return 0;
int len=m-n+1;
int [] array=new int [len];
array[0]=0;
ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();    //用list保存约数
for(int i=1;i<len;i++){           //开始时所有位置都是不可达的
array[i]=Integer.MAX_VALUE;
}
for(int i=0;i<len;i++){
if(array[i]==Integer.MAX_VALUE)continue;       //当前位置不可达，直接计算下一位置
list.clear();
list=get(n+i);
for(int j=0;j<list.size();j++){
int tempNum=list.get(j);
if(i+n+tempNum<=m&&array[i]+1<array[i+tempNum]){   //计算当前可达位置，并更新状态表
array[i+tempNum]=array[i]+1;
}
}
}
if(array[len-1]==Integer.MAX_VALUE)return -1;
else return array[len-1];
}
private static ArrayList<Integer> get(int n){
ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){      //求所有约数
if(n%i==0){
list.add(i);
if(n/i!=i){
list.add(n/i);
}
}
}
return list;
}

}