数据结构和算法笔记 lesson3 线性表顺序存储结构

线性表

List 由 零个或多个数据元素组成的有限序列。

是一个序列，有个先来后到的顺序

若有多个，第一个元素只有后驱，最后一个元素只有前驱，中间的元素有一个后驱和一个前驱

有限的元素

抽象数据类型 （ADT）

对已有的数据类型进行抽象。 是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。

为什么会有多种数据类型

进行分类，用不同数据类型进行计算，节省空间

Operation

InitList( *L) : 初始化操作，建立一个空的线性表L.

ClearList(*L): 清空线性表

ListEmpty(L): 判断线性表是否为空表 ，返回true 和 false

GetElem(L,i,*e): 将线性表L中的第i个位置元素返回给e

LocateElem(L,e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，成功返回序号，返回0表示失败。

ListInsert(*L,i,e) : 在线性表L中第i 个位置插入新元素e

ListDelete(*L,i,*e) : 删除 线性表L中第i 个位置元素，并用e返回其值

ListLength(L): 返回线性表L的元素个数

实现线性列表的并集

循环遍历集合B中的每一个元素，判断元素是否存在A中，若不存在 ，则插入A中

void  unionL （List * La, list Lb）
{
int La_len , Lb_len , i ;
ElemType e;
La_len = ListLength(*La);
Lb_len = ListLength(Lb);
for( i = 1 ; i <= Lb_len; i++);
{
GetElem(Lb, i , &e );
if( !LocalElem( *La  , e ))
{
ListInsert(La,++La_len,e);
}
}
}

线性表的物理存储结构：

顺序存储结构

用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素

物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中

结构代码

#define MAXSIZE 20
typedef  int ELemType
typedef truct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length;  //当前线性表长度
}SqList;

顺序结构封装需要三个属性：

存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。

线性表的最大存储容量：数组的长度 MAXSIZE

线性表的当前长度： length

数组的长度与线性表的当前长度需要区分

数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。

线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。

地址的计算方法

假设ElemType占用的是c个存储单元（字节），那么线性表中第i 个数据元素和第i个数据元素的存储位置的关系是 LOC(ai+1) = LOC(ai) + c (LOC表示获得存储位置的函数)

所以对于第i个元素ai的存储位置可以由a1 推算出： LOC(ai) = LOC(ai)+(i-1)*c

获得元素操作

Status GetElem (SqList* L ,  int i , ElemType *e)
{
if(L.length == 0 || i <1 || i> L.Length)
return  0;

*e  =  L.data[ i - 1];
return 1 ;
}

线性表的顺序存储结构具有随机存储结构的特点，时间复杂度为O(1)

插入操作

思路：

如果插入位置不合理， 抛出异常

如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量

从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们向后移动一个位置

将要插入元素填入位置i

长度+1

Status ListInsert(SqList * L , int i ,ElemType e)
{
int k ;
if (L-> length == MAXSIZE)
return 0;
if (i < 1 || i > L-> length+1)
return 0;
if (i <= L->length)
{
for(k = L-> length-1; k >= i - 1 ;k --)
{
L->data[k+1] =  L -> data[k];
}
}
L-> data[i-1] = e;
L->length++;
return 1;
}

删除操作

思路

如果删除位置不合理，抛出异常

取出删除元素

从删除位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置

表长减1；

Status ListDelete(SqList * L , int i, ElemType *e)
{
int  k ;
if(L->length == 0)
return  0;
if( i<1 || i > L->length )
return  0;
*e = L->data [i-1];
if(i<L->length)
{
for(k=i; k< L->Length ; k++)
{
L->data[k-1] = L->data[k];
}
}
L->length -- ;
return 1;
}

线性删除和插入的时间复杂度 都是O(n)

结论

线性表的顺序存储结构，在存、读数据是，不论在哪个位置，时间复杂度都是O(1 ) . 而在插入删除时，时间复杂度都是O(n)

适合处理元素个数比较稳定，不经常插入和删除，而且更多操作是存取数据的应用

优点 ：

无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。

可以快速地存取表中任意位置的元素

缺点：

插入和删除需要移动大量元素

当线性表长度较大时，难以确定存储空间的容量

容易造成存储空间的“碎片” 申请时都是一大块的内存，留下的小的就是碎片

为什么插入和删除时，就要移动大量的元素

相邻两元素的存储位置也具有邻居关系，它们在内存中的位置是紧挨着的，中间没有间隙，当然就无法快速插入和删除