hdu 1114 Piggy-Bank(完全背包) dag边权之和最小

完全背包问题：背包可容纳的最大重量固定c，有n种物品，对应的重量和价值分别为wi，pi。求使背包装满的情况下，背包中价值的最小值，如果不能装满则输出“This is impossible.”

从dag图的角度来看，初始状态的背包的剩余容量c，则每挑一个物品，其重量pi放入其中，状态变为c-pi，并且由c -> (c-pi)的边是带权值的，权值为wi，问题变为以c为起点，终点任意的，边权之和最小的路径

dp[I]表示剩余容量为i所能获得的最小价值，状态转移方程：d[I] = min(dp[I],dp[I-w[I]]+p[I])

记忆化搜索：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Min(a,b)  a<b?a:b
using namespace std;
const int maxn = 510;
int p[maxn],w[maxn];
int dp[10010];
int solve(int c,int n)
{
if(dp[c]!=-1)return dp[c];
dp[c] = (1<<30);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(c>=w[i])			//n种硬币 有n种走向 ,选择可以走的路径
dp[c] = Min(dp[c],solve(c-w[i],n)+p[i]);
return dp[c];
}
int main()
{
int t,e,f,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&e,&f);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
int c = f-e;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
solve(c,n);

if(dp[c]==(1<<30))
printf("This is impossible.\n");
else printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[c]);
}
}

递推：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
const int maxn = 510;
int p[maxn],w[maxn];
int dp[10010];
int main()
{
int t,e,f,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&e,&f);

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
int c = f-e;

dp[0]=0;
for(int i=1;i<=c;i++)
dp[i] = (1<<30);

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=w[i];j<=c;j++)//完全背包与01背包顺序相反 ，两个循环可以对调
dp[j] = Min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);

// for(int i=1;i<=c;i++)
// for(int j=1;j<=n;j++)
// if(i>=w[j])
// dp[i] = Min(dp[i],dp[i-w[j]]+p[j]);

if(dp[c]==1<<30)printf("This is impossible.\n");
else
printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[c]);
}
}