NYOJ - 814 - 又见拦截导弹(动态规划--最大单调递增子序列变形)
2016-10-31 19:29
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大家对拦截导弹那个题目应该比较熟悉了,我再叙述一下题意:某国为了防御敌国的导弹袭击,新研制出来一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度。突然有一天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统存在缺陷,所以如果想把所有的导弹都拦截下来,就要多准备几套这样的导弹拦截系统。但是由于该系统成本太高,所以为了降低成本,请你计算一下最少需要多少套拦截系统。
输入有多组测试数据。
每组数据先输入一个整数N(N≤3000),代表有N发导弹来袭。接下来有N个数,分别代表依次飞来的导弹的导弹的高度。当N=-1时表示输入结束。
输出每组输出数据占一行,表示最少需要多少套拦截系统。
样例输入
样例输出
注意:题目可能给人一种错觉,判断右边数 比左边大的有几个,即是答案。但是这样是错误的。
例如:10 5 4 9 2 3
错误:10 5 4 一组, 9 2 一组,3一组。一共3组。
应该是10 5 4 2 一组 9 3 一组。 一共2组
思路:题目要求的是非递增序列的有多少组。
1.直接简单粗暴的思路:循环遍历,求出有多少组。
2.动态规划:
设dp[j]是当前第j个递减子序列的最小的数。
那么求的ans就是j的最大值。
在循环遍历每个数时,遍历每个递减序列,看是否能加入到某个序列中。
情况1,则进行下一个数字的判断。
情况2,无法加入到已有的序列中,那么新增加一个序列。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,num[3005],dp[3005],j;
int main(){
while(cin>>n){
if(n==-1)break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1 ;i<=n ;i++)
cin>>num[i];
dp[1]=num[1];
int ans = 1;
for(int i=2 ;i<=n ;i++){
for(j=1 ;j<=ans ;j++){//遍历已经的序列
if(num[i]<=dp[j]){
dp[j] = num[i];
break;
}
}
if(j>ans){//无法加入已有的序列中
dp[j]=num[i];
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
大家对拦截导弹那个题目应该比较熟悉了,我再叙述一下题意:某国为了防御敌国的导弹袭击,新研制出来一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度。突然有一天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统存在缺陷,所以如果想把所有的导弹都拦截下来,就要多准备几套这样的导弹拦截系统。但是由于该系统成本太高,所以为了降低成本,请你计算一下最少需要多少套拦截系统。
输入有多组测试数据。
每组数据先输入一个整数N(N≤3000),代表有N发导弹来袭。接下来有N个数,分别代表依次飞来的导弹的导弹的高度。当N=-1时表示输入结束。
输出每组输出数据占一行,表示最少需要多少套拦截系统。
样例输入
8 389 207 155 300 299 170 158 65 5 265 156 123 76 26
样例输出
2 1
注意:题目可能给人一种错觉,判断右边数 比左边大的有几个,即是答案。但是这样是错误的。
例如:10 5 4 9 2 3
错误:10 5 4 一组, 9 2 一组,3一组。一共3组。
应该是10 5 4 2 一组 9 3 一组。 一共2组
思路:题目要求的是非递增序列的有多少组。
1.直接简单粗暴的思路:循环遍历,求出有多少组。
#include<iostream> using namespace std; int n,dp[3005],num[3005]; int main(){ while(cin>>n){ if(n==-1)break; //输入数据 for(int i=1 ;i<=n ;i++) cin>>num[i]; int ans =0; //开始遍历 for(int i=1 ;i<=n ;i++){ if(num[i]){//判读是否已经访问过 int pre = num[i]; for(int j=i+1 ;j<=n ;j++){ if(num[j]&&num[j]<=pre){ pre = num[j];//更新当前序列中最小的数 num[j]=!num[j];//已访问标记 } } ans ++; } } cout<<ans<<endl; } return 0; }
2.动态规划:
设dp[j]是当前第j个递减子序列的最小的数。
那么求的ans就是j的最大值。
在循环遍历每个数时,遍历每个递减序列,看是否能加入到某个序列中。
情况1,则进行下一个数字的判断。
情况2,无法加入到已有的序列中,那么新增加一个序列。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,num[3005],dp[3005],j;
int main(){
while(cin>>n){
if(n==-1)break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1 ;i<=n ;i++)
cin>>num[i];
dp[1]=num[1];
int ans = 1;
for(int i=2 ;i<=n ;i++){
for(j=1 ;j<=ans ;j++){//遍历已经的序列
if(num[i]<=dp[j]){
dp[j] = num[i];
break;
}
}
if(j>ans){//无法加入已有的序列中
dp[j]=num[i];
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
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