母函数模版及解释

例题：整数拆分即把整数拆分成若干个整数的和。整数拆分的方法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。

例如将整数5拆分成正整数1,2,3,4的和的形式，求其母函数。

分析：

其母函数为：

(1+x+x2+x3+x4+x5)*(1+x2+x4)*(1+x3)*(1+x4)

   =1+x+2*x2+3*x3+5*x4+6*x5+……

由上式知x^5的系数是6，所以将5拆分成1,2,3,4的和的形式，一共有6种拆分方法，如下：

1+1+1+1+1；

1+1+1+2；

1+2+2；

1+4；

1+1+3；

2+3；

模版一份：

#include<iostream>
using namespace std;

int c1[100];
int c2[100];

int main()
{
int n = 5, i, j, k;
for(i = 0; i <= n; i++)
{
c1[i] = 1;
c2[i] = 0;
}
for(i = 2; i < n; i ++)
{
for(j = 0; j <= n; j++)
for(k = 0; j + k <= n; k += i)
c2[j+k] += c1[j];
for(j = 0; j <= n; j++)
{
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
}
}
cout << c1[5] << endl;
return 0;
}


带解释的模版一份：

#include<iostream>
using namespace std;
#define M 1000
int a[M],b[M];//a[M]中存最终项系数;b[M]中存取中间变量;
int main()
{
int m,n;
int i,j,k;
cout<<"请输入最初有几项表达式相乘: "<<endl;
cin>>m;
while(1)
{
//可以加一个跳出循环的条件
cout<<"请输入所求的指数 n 的值: ";
cin>>n;
//因为只求指数为n的系数的值:所以循环只到n就结束
for(i=0;i<=n;i++)//初始化第一个式子:(1+X^2+X^3+...) 所以将其系数分别存到a

{
a[i]=1;
b[i]=0;
}
for(i=2;i<=m;i++)//从第2项式子一直到第n项式子与原来累乘项的和继续相乘
{
for(j=0;j<=n;j++)//从所累乘得到的式子中指数为0遍历到指数为n 分别与第i个多项式的每一项相乘
for(k=0;k+j<=n;k+=i)//第i个多项式的指数从0开始,后面的每项指数依次比前面的多i,比如当i=3时,第3项的表达式为(1+x^3+x^6+x^9+……),直到所得指数的值i+j>=n退出
{
b[j+k]+=a[j];//比如前面指数为1,系数为3,即a[1]=3 的一项和下一个表达式的指数为k=3的相乘,则得到的式子的系数为,b[j+k]=b[4]+=a[1],又a[1]=3,所以指数为4的系数为b[4]=3;
}

for(j=0;j<=n;j++)// 然后将中间变量b数组中的值依次赋给数组a,然后将数组b清零,继续接收乘以下一个表达式所得的值
{
a[j]=b[j];
b[j]=0;
}
}
printf("指数为%d的项的系数为:%d\n\n",n,a
);
}

return 0;
}