【NOIP2014】洛谷2258 子矩阵
2016-10-31 17:58
253 查看
题目描述
给出如下定义:
例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2*3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4) 输入输出格式 输入格式:
第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。
输出格式:
输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
如果直接枚举行和列的话,复杂度C(16/2,16)^2无法承受。但是如果只枚举行的话,是可以承受的。
枚举行之后,对于列dp就很简单了。预处理之后复杂度可以做到O(m^3)。
给出如下定义:
子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2*3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4) 输入输出格式 输入格式:
第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。
输出格式:
输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
如果直接枚举行和列的话,复杂度C(16/2,16)^2无法承受。但是如果只枚举行的话,是可以承受的。
枚举行之后,对于列dp就很简单了。预处理之后复杂度可以做到O(m^3)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int oo=0x3f3f3f3f; bool use[20]; int a[20][20],dp[20][20],self[20],dif[20][20],n,m,r,c,ans=oo; void solve() { int i,j,k,last; for (i=1;i<=m;i++) { last=-1; self[i]=0; for (j=1;j<=n;j++) { if (!use[j]) continue; if (last!=-1) self[i]+=abs(a[j][i]-last); last=a[j][i]; } } for (i=1;i<=m;i++) for (j=i+1;j<=m;j++) { dif[i][j]=0; for (k=1;k<=n;k++) { if (!use[k]) continue; dif[i][j]+=abs(a[k][i]-a[k][j]); } } memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for (i=1;i<=m;i++) for (j=1;j<=c&&j<=i;j++) for (k=0;k<i;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+self[i]+dif[k][i]); for (i=c;i<=m;i++) ans=min(ans,dp[i][c]); } void dfs(int p,int now) { if (p==n+1) { solve(); return; } if (n-p+now>=r) dfs(p+1,now); if (now+1<=r) { use[p]=1; dfs(p+1,now+1); use[p]=0; } } int main() { int i,j; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); dfs(1,0); printf("%d\n",ans); }
相关文章推荐
- 【NOIP2014】【洛谷1941】【CJOJ1672】飞扬的小鸟
- |洛谷|NOIP2014|模拟|P1328 生活大爆炸版石头剪刀布
- 【noip2014普及】子矩阵
- 洛谷 P1941 [NOIP2014 D1T3] 飞扬的小鸟
- 【暴力】洛谷 P2038 NOIP2014提高组 day2 T1 无线网络发射器选址
- 洛谷 P2258 NOIP2014普及组 T4 子矩阵 DFS+DP
- 洛谷 P1941 飞扬的小鸟(NOIp2014)
- 1768:最大子矩阵(NOIP2014初赛最后一题)
- [noip2014]子矩阵(dfs+dp)
- [NOIP2014]飞扬的小鸟 D1 T3 loj2500 洛谷P1941
- 洛谷 P1941 飞扬的小鸟[NOIP 2014]
- NOIP2014 子矩阵
- [NOIP2014][vijos1914]子矩阵(dp)
- |洛谷|搜索|NOIP2014|P2296 寻找道路
- NOIP2014-普及组复赛-第四题-子矩阵
- 洛谷-生活大爆炸版石头剪刀布-NOIP2014提高组复赛
- 【洛谷2439】【NOIP2014】飞扬的小鸟
- NOIP 2014 普及组 T4 子矩阵
- [普及] NOIP 2014 子矩阵
- 洛谷 P2296 [NOIP2014 D2T2] 寻找道路