codevs 2598 编辑距离问题（DP）

题目描述 Description

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括：

(1)删除一个字符；

(2)插入一个字符；

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试编写程序，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

输入描述 Input Description

输入文件edit.in有两行，第一行是字符串A，第二行是字符串B。

输出描述 Output Description

输出文件edit.out只有一行，即编辑距离d(A,B)。

样例输入 Sample Input

fxpimu

xwrs

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

40%的数据字符串A、B的长度均不超过100；

100%的数据字符串A、B的长度均不超过4000。

题解：又一道DP，我们定义dp[i][j]为第一个串的前i个字符，第二个串的前j个字符的编辑距离。状态转移方程如下：



前两部分我们可以在初始化dp数组的时候完成。当S1[i] !=S2[j]时：dp[i-1][j]+1表示删除S1[i]，dp[i][j-1]+1表示添加S2[j]，dp[i-1][j-1]+1表示修改S1[i]为S2[j]。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[4010][4010];
int main()
{
string a,b;
cin>>a>>b;
int lena=a.length();
int lenb=b.length();
//  printf("%d %d\n",lena,lenb);
dp[0][0]=0;//初始化
for(int i=0;i<lena;i++) dp[i+1][0]=i+1;//初始化
for(int i=0;i<lenb;i++) dp[0][i+1]=i+1;//初始化
for(int i=0;i<lena;i++)
for(int j=0;j<lenb;j++)
if(a[i]==b[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j];//需要从dp[1][1]开始转移，所以下标全部加一
else dp[i+1][j+1]=min(dp[i][j]+1,min(dp[i][j+1]+1,dp[i+1][j]+1));
printf("%d",dp[lena][lenb]);
return 0;
}
/*
rcpw
wbl
*/