【NOIP2007提高组T4】树网的核-Floyd最短路+枚举
2016-10-31 12:28
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测试地址:树网的核
做法:题目要求在树的直径上找核,考虑到数据范围很小,所以先用O(n^3)的Floyd把每两点间的路径长度求出,然后再O(n^2)找出距离最长的一对点。可以证明,虽然树的直径有多条,但最终结果是不受影响的,所以我们只需找到一条直径即可。接下来就是枚举所有点,找到所有在这条直径上的点,如果直径的端点为i和j,那么对于每个点k,如果dis[i][k]+dis[k][j]=dis[i][j],则k在这条直径上。然后,枚举核的两个端点(注意:端点为同一个点的情况也要考虑!)i和j,枚举所有不在i和j之间路径上的点,求出偏心距。对于一个点k,它到i和j之间路径的距离为(g[i][k]+g[k][j]-g[i][j])/2,这个画个图很快就能看得出来。最后在所有偏心距中找出最小值即可。
以下是本人代码:
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 999999999
using namespace std;
int n,s,ans=inf,t;
int g[310][310]={0},d[310]={0};
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (g[i][j]>g[i][k]+g[k][j]) g[i][j]=g[j][i]=g[i][k]+g[k][j];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (i!=j) g[i][j]=inf;
for(int i=1,a,b,c;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=g[b][a]=c;
}
floyd();
int m=-1,maxi,maxj;
for(int i=1;i<=n;i++)
if (g[1][i]>m) maxi=i,m=g[1][i];
m=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if (g[maxi][i]>m) maxj=i,m=g[maxi][i];
for(int i=1;i<=n;i++)
if (g[maxi][i]+g[i][maxj]==g[maxi][maxj]) d[++d[0]]=i;
for(int i=1;i<=d[0];i++)
for(int j=i;j<=d[0];j++)
if (g[d[i]][d[j]]<=s)
{
int t=-1;
for(int k=1;k<=n;k++)
t=max((g[d[i]][k]+g[k][d[j]]-g[d[i]][d[j]])/2,t);
if (t<ans) ans=t;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
做法:题目要求在树的直径上找核,考虑到数据范围很小,所以先用O(n^3)的Floyd把每两点间的路径长度求出,然后再O(n^2)找出距离最长的一对点。可以证明,虽然树的直径有多条,但最终结果是不受影响的,所以我们只需找到一条直径即可。接下来就是枚举所有点,找到所有在这条直径上的点,如果直径的端点为i和j,那么对于每个点k,如果dis[i][k]+dis[k][j]=dis[i][j],则k在这条直径上。然后,枚举核的两个端点(注意:端点为同一个点的情况也要考虑!)i和j,枚举所有不在i和j之间路径上的点,求出偏心距。对于一个点k,它到i和j之间路径的距离为(g[i][k]+g[k][j]-g[i][j])/2,这个画个图很快就能看得出来。最后在所有偏心距中找出最小值即可。
以下是本人代码:
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 999999999
using namespace std;
int n,s,ans=inf,t;
int g[310][310]={0},d[310]={0};
void floyd()
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (g[i][j]>g[i][k]+g[k][j]) g[i][j]=g[j][i]=g[i][k]+g[k][j];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (i!=j) g[i][j]=inf;
for(int i=1,a,b,c;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=g[b][a]=c;
}
floyd();
int m=-1,maxi,maxj;
for(int i=1;i<=n;i++)
if (g[1][i]>m) maxi=i,m=g[1][i];
m=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if (g[maxi][i]>m) maxj=i,m=g[maxi][i];
for(int i=1;i<=n;i++)
if (g[maxi][i]+g[i][maxj]==g[maxi][maxj]) d[++d[0]]=i;
for(int i=1;i<=d[0];i++)
for(int j=i;j<=d[0];j++)
if (g[d[i]][d[j]]<=s)
{
int t=-1;
for(int k=1;k<=n;k++)
t=max((g[d[i]][k]+g[k][d[j]]-g[d[i]][d[j]])/2,t);
if (t<ans) ans=t;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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