推荐系统之隐语义模型(LFM)

一 基本概念

LFM(latent factor model)隐语义模型，这也是在推荐系统中应用相当普遍的一种模型。那这种模型跟ItemCF或UserCF有什么不同呢？这里可以做一个对比：

对于UserCF，我们可以先计算和目标用户兴趣相似的用户，之后再根据计算出来的用户喜欢的物品给目标用户推荐物品。

而ItemCF，我们可以根据目标用户喜欢的物品，寻找和这些物品相似的物品，再推荐给用户。

我们还有一种方法，先对所有的物品进行分类，再根据用户的兴趣分类给用户推荐该分类中的物品，LFM就是用来实现这种方法。

如果要实现最后一种方法，需要解决以下的问题：

(1)给物品分类

(2)确定用户兴趣属于哪些类及感兴趣程度

(3)对于用户感兴趣的类，如何推荐物品给用户

对分类，很容易想到人工对物品进行分类，但是人工分类是一种很主观的事情，比如一部电影用户可能因为这是喜剧片去看了，但也可能因为他是周星驰主演的看了，也有可能因为这是一部属于西游类型的电影，不同的人可以得到不同的分类。

而且对于物品分类的粒度很难控制，究竟需要把物品细分到个程度，比如一本线性代数，可以分类到数学中，也可以分类到高等数学，甚至根据线性代数主要适用的领域再一次细分，但对于非专业领域的人来说，想要对这样的物品进行小粒度细分无疑是一件费力不讨好的事情。

而且一个物品属于某个类，但是这个物品相比其他物品，是否更加符合这个类呢？这也是很难人工确定的事情。

对于上述需要解决的问题，我们的隐语义模型就派上用场了。隐语义模型，可以基于用户的行为自动进行聚类，并且这个类的数量，即粒度完全由可控。

对于某个物品是否属与一个类，完全由用户的行为确定，我们假设两个物品同时被许多用户喜欢，那么这两个物品就有很大的几率属于同一个类。

而某个物品在类所占的权重，也完全可以由计算得出。

以下公式便是隐语义模型计算用户u对物品i兴趣的公式：



其中，p为用户兴趣和第k个隐类的关系，q为第k个隐类和物品i的关系，F为隐类的数量，r便是用户对物品的兴趣度。

接下的问题便是如何计算这两个参数p和q了，对于这种线性模型的计算方法，这里使用的是梯度下降法，详细的推导过程可以看一下我的另一篇博客。大概的思路便是使用一个数据集，包括用户喜欢的物品和不喜欢的物品，根据这个数据集来计算p和q。

下面给出公式，对于正样本，我们规定r=1，负样本r=0：



后面的lambda是为了防止过拟合的正则化项，下面给出python代码。

二 实战

我们这里依旧使用movielen的1M数据集

1 首先我们需要计算包含用户喜欢与不喜欢物品的数据集，采用不计算评分的隐反馈方式，只要用户评过分均认为用户对该物品有兴趣，而没有评分则可能没兴趣。

(1)用户正反馈数据

def getUserPositiveItem(frame, userID):
'''
获取用户正反馈物品：用户评分过的物品
:param frame: ratings数据
:param userID: 用户ID
:return: 正反馈物品
'''
series = frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']
positiveItemList = list(series.values)
return positiveItemList

(2)用户负反馈数据，根据用户无评分物品进行推荐，越热门的物品用户却没有进行过评分，认为用户越有可能对这物品没有兴趣

def getUserNegativeItem(frame, userID):
'''
获取用户负反馈物品：热门但是用户没有进行过评分 与正反馈数量相等
:param frame: ratings数据
:param userID:用户ID
:return: 负反馈物品
'''
userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']))                       #用户评分过的物品
otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist] #用户没有评分的物品
itemCount = [len(frame[frame['MovieID'] == item]['UserID']) for item in otherItemList]      #物品热门程度
series = pd.Series(itemCount, index=otherItemList)
series = series.sort_values(ascending=False)[:len(userItemlist)]                            #获取正反馈物品数量的负反馈物品
negativeItemList = list(series.index)
return negativeItemList

2 接下来是初始化参数p和q，这里我们采用随机初始化的方式，将p和q取值在[0,1]之间：

def initPara(userID, itemID, classCount):
'''
初始化参数q,p矩阵, 随机
:param userCount:用户ID
:param itemCount:物品ID
:param classCount: 隐类数量
:return: 参数p,q
'''
arrayp = np.random.rand(len(userID), classCount)
arrayq = np.random.rand(classCount, len(itemID))
p = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0,classCount), index=userID)
q = pd.DataFrame(arrayq, columns=itemID, index=range(0,classCount))
return p,q

3 定义函数计算用户对物品的兴趣

def lfmPredict(p, q, userID, itemID):
'''
利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度
:param p: 用户兴趣和隐类的关系
:param q: 隐类和物品的关系
:param userID: 目标用户
:param itemID: 目标物品
:return: 预测兴趣度
'''
p = np.mat(p.ix[userID].values)
q = np.mat(q[itemID].values).T
r = (p * q).sum()
r = sigmod(r)
return r

def sigmod(x):
'''
单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内
:param x: 兴趣度
:return: 兴趣度
'''
y = 1.0/(1+exp(-x))
return y

4 隐语义模型，利用梯度下降迭代计算参数p和q

def latenFactorModel(frame, classCount, iterCount, alpha, lamda):
'''
隐语义模型计算参数p,q
:param frame: 源数据
:param classCount: 隐类数量
:param iterCount: 迭代次数
:param alpha: 步长
:param lamda: 正则化参数
:return: 参数p,q
'''
p, q, userItem = initModel(frame, classCount)
for step in range(0, iterCount):
for user in userItem:
for userID, samples in user.items():
for itemID, rui in samples.items():
eui = rui - lfmPredict(p, q, userID, itemID)
for f in range(0, classCount):
print('step %d user %d class %d' % (step, userID, f))
p[f][userID] += alpha * (eui * q[itemID][f] - lamda * p[f][userID])
q[itemID][f] += alpha * (eui * p[f][userID] - lamda * q[itemID][f])
alpha *= 0.9
return p, q

5 最后根据计算出来的p和q参数对用户进行物品的推荐

def recommend(frame, userID, p, q, TopN=10):
'''
推荐TopN个物品给目标用户
:param frame: 源数据
:param userID: 目标用户
:param p: 用户兴趣和隐类的关系
:param q: 隐类和物品的关系
:param TopN: 推荐数量
:return: 推荐物品
'''
userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']))
otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist]
predictList = [lfmPredict(p, q, userID, itemID) for itemID in otherItemList]
series = pd.Series(predictList, index=otherItemList)
series = series.sort_values(ascending=False)[:TopN]
return series

隐语义模型介绍就到这里了，完整的项目代码可以到我的个人github上面查看：https://github.com/lpty

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