BZOJ2118 墨墨的等式

题意：考虑a1x1+a2x2+...+anxn=B 存在非负整数解，给定n , an , 以及B的取值范围，求有多少个B使得等式成立。

题解：

如果B=B0 存在一个非负整数解成立，那么显然B=B0+a1∗K 同样存在非负整数解使之成立。

这样便启发我们再模a1的条件下解题，我们只需要记录每个数最小成立的数是多少，假设当时已经满足B0 (mod a1) ，转移到B0+ai (mod a1) 即可，熟悉的最短路模型就出来了。

/*
ID:Agreement
*/
//invincible
#include <bits/stdc++.h>
#define rep( i , l , r ) for( int i = (l) ; i <= (r) ; ++i )
#define per( i , r , l ) for( int i = (r) ; i >= (l) ; --i )
#define erep( i , u ) for( int i = head[(u)] ; ~i ; i = e[i].nxt )
const int maxn = 5 * 1e5 + 5;
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll _read(){
ll x = 0 , f = 1;
char ch = getchar();
while( !isdigit(ch) ){ if( ch == '-' ) f = -1; ch = getchar(); }
while( isdigit(ch) ){
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
int N , _t , a[15] , head[maxn];
ll dis[maxn] , L , R , ans;
struct edge{
int v , w , nxt;
} e[maxn * 10 + 5];
#define PII pair<ll,int>
#define MP make_pair
priority_queue< PII , vector<PII> , greater<PII> > q;
inline void ins( int u , int v , int w ){
e[++_t].v = v , e[_t].nxt = head[u] , e[_t].w = w , head[u] = _t;
}
int vis[maxn];
void dijstra(){
rep( i , 0 , a[1] - 1 ) dis[i] = (ll)1e60 ; dis[0] = 0;
q.push( MP( 0 , 0 ) );
while( !q.empty() ){
int u = q.top().second ; q.pop();
if( vis[u] ) continue; vis[u] = 1;
erep( i , u )
if( dis[u] + e[i].w < dis[e[i].v] ){
dis[e[i].v] = dis[u] + e[i].w;
q.push( MP( dis[e[i].v] , e[i].v ) );
}
}
}
int main(){
memset( head , 0xff , sizeof head );
N = _read() , L = _read() , R = _read();
rep( i , 1 , N ) a[i] = _read();
sort( a + 1 , a + N + 1 );
rep( i , 0 , a[1] - 1 )
rep( j , 2 , N )
ins( i , (a[j] + i) % a[1] , a[j] );
dijstra();
rep( i , 0 , a[1] - 1 )
if( dis[i] <= R ){
ll l = max( 0ll , (L - dis[i]) / a[1] );
if( l * a[1] + dis[i] < L ) ++l;
ll r = (R - dis[i]) / a[1];
if( r * a[1] + dis[i] > R ) --r;
ans += ( r - l + 1 );
}
cout << ans << endl;
return 0;
}